Finite Group Databasebeta

← #380042

Subgroups — #380042

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2579C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
4#13923C212yesmaximal, complemented
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal
8#11174C212yesmaximal
9#10846C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2579—24no—
14#2579C418yescomplemented
15C2×#398—21no—
16C2×#396—21no—
17#2318—24no—
18#2315C2212yes—
19#2313—21no—
20#2312—21no—
21#2308C2212yes—
22#2290—24no—
23C2×#387—21no—
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385—21no—
27C2×#385C2211yescharacteristic
28C2×#385C2211yescharacteristic
29#2283—21no—
30#2280—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34#1799—24no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2214yes—
38#1441—24no—
39#1436—24no—
40C22⋊#95C2214yes—
41C22⋊#95C2214yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4C2×C414yes—
51C2×C4×D4D414yes—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4C2×C414yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2314yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D414yes—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—44no—
77#398—28no—
78#396—28no—
79#388—28no—
80#387—28no—
81#387—28no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—28no—
85#386C2×C414yes—
86#386C2×C414yes—
87#385—28no—
88#385—28no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385C2×C414yes—
92#385C2×C414yes—
93#383—22no—
94#382—22no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—24no—
102#380—24no—
103#380C2×C414yes—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—28no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—28no—
120C2×#95D414yes—
121#342—24no—
122#342—44no—
123#342—44no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C25C2411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C22×C412yes—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C22⋊C414yes—
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C22×C412yes—
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D418yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4114yes—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—28no—
167C4×D4—28no—
168C4×D4—28no—
169#117—84no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—84no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—84no—
233C2×C42C22⋊C414yes—
234#99—48no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—416no—
247#95—44no—
248#95—88no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24C2×C22⋊C412yes—
258C24C23×C411yescharacteristic
259C24C22×D411yescharacteristic
260C24C22×D412yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C24C2×#4112yes—
263C24H(5,𝔽2)12yes—
264C242−1+414yes—
265C242−1+412yes—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C4×D414yes—
347C22×C4C4×D414yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12114yes—
352C22×C4#12114yes—
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4#12312yes—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—88no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—48no—
389C42—84no—
390C23—24no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—84no—
416C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C23C2×C4×D412yes—
418C23#51912yes—
419C23#52012yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12112yes—
422C23C2×#12311yescharacteristic
423C23#53511yescharacteristic
424C23#53612yes—
425C23#53614yes—
426C23#53612yes—
427C23#53611yescharacteristic
428C23#53712yes—
429C23#53714yes—
430C23#54114yes—
431C23#54214yes—
432D4—48no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—416no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#38614yes—
497C22—28no—
498C22—28no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22C2×#38611yescharacteristic
524C22#231011yescharacteristic
525C22#231111yescharacteristic
526C22#232314yes—
527C22#261612yes—
528C22#262012yes—
529C22#262112yes—
530C22#262512yes—
531C22#302512yes—
532C22#302612yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—24no—
536C4—42no—
537C4—44no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—88no—
543C4—82no—
544C4—164no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—24no—
550C2—22no—
551C2—82no—
552C2#1425811yescharacteristic
553C2#2095911yescharacteristic
554C2#2096011yescharacteristic
555C2#2971114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13923C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11222C2semidirect
9. #10846C2semidirect
14. #2579C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25792
#340572
C2×#17992
#139232
#112222
#111742
#108462