Subgroups — #380045

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21329	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11224	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11156	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10836	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
12	#2855	—	2	2	no	—
13	#2627	—	2	2	no	—
14	#2582	—	2	2	no	—
15	#2581	—	2	2	no	—
16	#2568	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2567	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2565	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2320	—	2	4	no	—
20	#2317	C₂²	1	2	yes	—
21	#2316	C₂²	1	2	yes	—
22	#2313	—	2	2	no	—
23	#2310	C₂²	1	2	yes	—
24	#2310	C₂²	1	2	yes	—
25	#2295	—	2	4	no	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2283	—	2	2	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	#1995	—	2	4	no	—
30	#1994	—	2	4	no	—
31	#1801	—	2	2	no	—
32	#1801	—	2	2	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#101	—	2	4	no	—
71	C₂×#101	—	4	4	no	—
72	#400	—	2	4	no	—
73	#398	—	2	8	no	—
74	#395	—	2	4	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#391	—	2	4	no	—
77	#391	—	2	8	no	—
78	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	8	no	—
83	#387	—	2	16	no	—
84	#387	—	2	8	no	—
85	#385	—	2	4	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#383	—	2	4	no	—
89	#382	—	2	4	no	—
90	#382	—	2	1	no	—
91	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#381	—	2	4	no	—
93	#381	—	2	4	no	—
94	#380	—	2	4	no	—
95	#380	—	2	1	no	—
96	#380	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#376	—	2	4	no	—
105	#376	D₄	1	4	yes	—
106	C₄³	D₄	1	4	yes	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#339	—	2	16	no	—
109	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	#125	—	2	4	no	—
134	#125	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
207	#101	—	4	8	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	—	8	4	no	—
307	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²	#121	1	2	yes	—
312	C₄²	#121	1	2	yes	—
313	C₄²	#121	1	2	yes	—
314	C₄²	#121	1	2	yes	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#536	1	2	yes	—
321	C₂³	#537	1	2	yes	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	Q₈	—	8	4	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
374	C₈	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2616	1	2	yes	—
387	C₂²	#2625	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	8	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	#1912	1	2	yes	—
400	C₄	#2323	1	4	yes	—
401	C₄	#2620	1	2	yes	—
402	C₄	#2621	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	#14258	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#21012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #2568	C₄	semidirect
17. #2567	C₄	semidirect
18. #2565	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35179	2
#34059	2
#21329	2
C₂×#1801	2
#11224	2
#11156	2
#10836	2