Finite Group Databasebeta

← #380063

Subgroups — #380063

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#34026C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20654C211yesmaximal, characteristic
6#11215C214yesmaximal, complemented
7#11193C214yesmaximal
8#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3080C414yescomplemented
13#3079C414yescomplemented
14#3078—22no—
15#3077—22no—
16#3076—24no—
17#2911C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2298—22no—
23#2297C2212yes—
24#2296C2212yes—
25#2295—22no—
26#2293—22no—
27#2290—24no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C4×#117—22no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#1996—24no—
33#1994—22no—
34#1994—22no—
35#1806—24no—
36C2×#344C2214yes—
37#1740C2214yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
51C2×#125C2×C412yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41C2×C412yes—
57C4×#41C2×C412yes—
58C4×#41D414yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#479—28no—
74#478—28no—
75#477—24no—
76#476—24no—
77#475—24no—
78#474—24no—
79#428—24no—
80#428C2×C418yes—
81#427—24no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423C2×C412yes—
87#423C2×C412yes—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#421—44no—
91C2×#104—24no—
92#419—22no—
93#418—22no—
94#417C2×C418yes—
95#416—24no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#389—24no—
99#388—28no—
100#387—28no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#384—21no—
104#382—21no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4D414yes—
113#376—24no—
114#376—21no—
115C43—22no—
116C43—21no—
117C43D412yes—
118C43D412yes—
119#344—44no—
120#342—28no—
121#339—24no—
122#339—28no—
123#339—44no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41C22×C412yes—
131C2×#41C2×D412yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16C22×C414yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#125—24no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8C22⋊C414yes—
169C4×Q8C22⋊C414yes—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4C22⋊C414yes—
177C4×D4C22⋊C414yes—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—24no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—416no—
194#117C22×C412yes—
195#117C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C22×C414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4C2×D414yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—48no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D414yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239#107—28no—
240#106—28no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245#104—48no—
246#103—28no—
247#102—28no—
248#95—28no—
249#95—28no—
250#95—24no—
251#95—42no—
252C24—21no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—22no—
257#41—22no—
258#41—22no—
259#41—22no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4C23×C411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C42−1+412yes—
310C22×C42−1+412yes—
311C22×C42−1+412yes—
312M16—28no—
313M16—44no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—44no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—416no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—416no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C42—28no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—44no—
355C42—48no—
356C42—48no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42C2×C22⋊C412yes—
366C42C2×C22⋊C412yes—
367C42C4×D411yescharacteristic
368C42C4×D411yescharacteristic
369C42C4×D411yescharacteristic
370C42C4×D411yescharacteristic
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12312yes—
374C42#12312yes—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23C2×C4×D411yescharacteristic
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23C2×#12111yescharacteristic
382C23#53612yes—
383C23#53712yes—
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—42no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#38612yes—
423C2×C4#38612yes—
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
427C2×C4#51912yes—
428C2×C4#52012yes—
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#53612yes—
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4#53612yes—
437C2×C4#53712yes—
438C2×C4#53712yes—
439C2×C4#54112yes—
440C2×C4#54112yes—
441C2×C4#54212yes—
442C2×C4#54212yes—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—84no—
453C22C2×#38611yescharacteristic
454C22#232312yes—
455C22#261612yes—
456C22#262011yescharacteristic
457C22#262111yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—48no—
462C4—44no—
463C4—42no—
464C4—84no—
465C4—84no—
466C4—162no—
467C4#190614yes—
468C4#231011yescharacteristic
469C4#231111yescharacteristic
470C4#232312yes—
471C4#262011yescharacteristic
472C4#262111yescharacteristic
473C4#262512yes—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—21no—
478C2—82no—
479C2#1425811yescharacteristic
480C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
4. C2×#1994C2semidirect
6. #11215C2semidirect
8. #10856C2semidirect
9. #10839C2semidirect
12. #3080C4semidirect
13. #3079C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#340262
#213322
C2×#19942
#206542
#112152
#111932
#108562
#108392