Finite Group Databasebeta

← #380064

Subgroups — #380064

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#34056C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20654C211yesmaximal, characteristic
6#11215C214yesmaximal, complemented
7#11193C214yesmaximal
8#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3080C414yescomplemented
13#3079C414yescomplemented
14#3078—22no—
15#3077—22no—
16#3076—24no—
17#2911C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2320—22no—
23#2319—22no—
24#2318—24no—
25#2298—22no—
26#2297C2212yes—
27#2296C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283—22no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1996—24no—
33#1995—22no—
34#1995—22no—
35#1806—24no—
36C2×#344C2214yes—
37#1740C2214yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
51C2×#125C2×C412yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41C2×C412yes—
57C4×#41C2×C412yes—
58C4×#41D414yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#479—28no—
72#478—28no—
73#477—24no—
74#476—24no—
75#475—24no—
76#474—24no—
77#428—24no—
78#428C2×C418yes—
79#427—24no—
80#423—22no—
81#423—22no—
82#423—21no—
83#423—21no—
84#423C2×C412yes—
85#423C2×C412yes—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#421—44no—
89C2×#104—24no—
90#419—22no—
91#418—22no—
92#417C2×C418yes—
93#416—24no—
94#391—22no—
95#390—22no—
96#389—24no—
97#388—28no—
98#387—28no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#384—21no—
102#383—24no—
103#382—24no—
104#382—21no—
105#381—24no—
106#380—24no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4D414yes—
113#376—22no—
114#376—21no—
115#376D412yes—
116#376D412yes—
117C2×#95—22no—
118C43—21no—
119#344—44no—
120#342—28no—
121#339—24no—
122#339—28no—
123#339—44no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41C22×C412yes—
131C2×#41C2×D412yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16C22×C414yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#125—24no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8C22⋊C414yes—
169C4×Q8C22⋊C414yes—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4C22⋊C414yes—
177C4×D4C22⋊C414yes—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—24no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117C22×C412yes—
194#117C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C22×C414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D414yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234#107—28no—
235#106—28no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240#104—48no—
241#103—28no—
242#102—28no—
243#95—28no—
244#95—28no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—42no—
250C24—21no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—22no—
255#41—22no—
256#41—22no—
257#41—22no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C42−1+412yes—
308C22×C42−1+412yes—
309C22×C42−1+412yes—
310M16—28no—
311M16—44no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—44no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—88no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—88no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—24no—
350C42—24no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—84no—
360C42C2×C22⋊C412yes—
361C42C2×C22⋊C412yes—
362C42C4×D411yescharacteristic
363C42C4×D411yescharacteristic
364C42C4×D411yescharacteristic
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12312yes—
369C42#12312yes—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23C2×C4×D411yescharacteristic
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×#12111yescharacteristic
377C23#53612yes—
378C23#53712yes—
379Q8—22no—
380Q8—22no—
381Q8—42no—
382Q8—84no—
383Q8—84no—
384D4—22no—
385D4—22no—
386D4—44no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#38612yes—
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#38612yes—
420C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
422C2×C4#51912yes—
423C2×C4#52012yes—
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12311yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#53611yescharacteristic
429C2×C4#53612yes—
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53612yes—
432C2×C4#53712yes—
433C2×C4#53712yes—
434C2×C4#54112yes—
435C2×C4#54112yes—
436C2×C4#54212yes—
437C2×C4#54212yes—
438C8—44no—
439C8—82no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—84no—
448C22C2×#38611yescharacteristic
449C22#232312yes—
450C22#261612yes—
451C22#262011yescharacteristic
452C22#262111yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—44no—
458C4—42no—
459C4—84no—
460C4—84no—
461C4—84no—
462C4—162no—
463C4#231011yescharacteristic
464C4#231111yescharacteristic
465C4#232312yes—
466C4#262011yescharacteristic
467C4#262111yescharacteristic
468C4#262512yes—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—21no—
473C2—82no—
474C2#1425811yescharacteristic
475C2#2100012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
4. C2×#1995C2semidirect
6. #11215C2semidirect
8. #10856C2semidirect
9. #10840C2semidirect
12. #3080C4semidirect
13. #3079C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#340562
#213322
C2×#19952
#206542
#112152
#111932
#108562
#108402