Subgroups — #380066

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11192	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3080	—	2	4	no	—
13	#3080	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#479	—	2	2	no	—
15	C₂×#478	—	2	2	no	—
16	#2922	—	2	4	no	—
17	#2922	—	2	4	no	—
18	C₂×#433	—	2	2	no	—
19	C₂×#431	—	2	2	no	—
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1998	—	2	4	no	—
31	#1991	—	2	2	no	—
32	#1991	—	2	2	no	—
33	#1805	—	2	2	no	—
34	#1804	—	2	2	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#41	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	2	2	no	—
54	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#479	—	2	16	no	—
67	#478	—	2	16	no	—
68	#433	—	2	16	no	—
69	#431	—	2	16	no	—
70	#428	—	2	4	no	—
71	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#424	—	2	4	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#417	—	2	4	no	—
84	#417	—	4	4	no	—
85	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	#408	—	2	4	no	—
91	#408	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	#382	—	2	2	no	—
102	#382	—	2	1	no	—
103	#382	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	#343	—	2	8	no	—
106	#343	—	4	4	no	—
107	#341	—	4	4	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#340	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	1	no	—
111	C₂×#41	—	2	1	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#125	—	2	8	no	—
152	#125	—	2	4	no	—
153	#125	—	2	4	no	—
154	#125	—	4	2	no	—
155	#125	—	4	2	no	—
156	#125	—	4	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#117	—	2	1	no	—
164	#117	—	2	1	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	#107	—	2	8	no	—
199	#106	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
203	#103	—	2	8	no	—
204	#103	—	4	4	no	—
205	#102	—	2	8	no	—
206	#102	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	#95	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	1	no	—
215	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	M₁₆	—	2	8	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	#120	1	2	yes	—
316	C₄²	#120	1	2	yes	—
317	C₄²	#121	1	4	yes	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#541	1	2	yes	—
327	C₂³	#542	1	2	yes	—
328	Q₈	—	2	2	no	—
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	4	1	no	—
331	Q₈	—	4	1	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	1	no	—
337	D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	16	4	no	—
357	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2323	1	2	yes	—
391	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2625	1	2	yes	—
394	C₂²	#3067	1	4	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	16	2	no	—
401	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2323	1	2	yes	—
404	C₄	#2616	1	2	yes	—
405	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	8	2	no	—
410	C₂	#14258	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21003	1	2	yes	—
412	C₂	#29860	1	2	yes	—
413	C₂	#29888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1998	C₂	semidirect
4. C₂×#1991	C₂	semidirect
6. #11216	C₂	semidirect
8. #10858	C₂	semidirect
9. #10844	C₂	semidirect
13. #3080	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3080	2
C₂×#2922	2
C₂×#1998	2
C₂×#1991	2
#20649	2
#11216	2
#11192	2
#10858	2
#10844	2