Finite Group Databasebeta

← #380069

Subgroups — #380069

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#34060C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
5#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C214yesmaximal, complemented
7#11195C214yesmaximal
8#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3079—24no—
13#3079C418yescomplemented
14C2×#477—21no—
15C2×#475—21no—
16C2×#476—21no—
17C2×#474—21no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23#2320—21no—
24#2319—21no—
25#2318—22no—
26#2317C2212yes—
27#2314—22no—
28#2311C2212yes—
29#2295—21no—
30C2×#391—22no—
31#2293—21no—
32#2290—22no—
33#2285—21no—
34#2283—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1988—21no—
39#1988—21no—
40#1987—22no—
41#1806—24no—
42C2×#343C2214yes—
43#1736C2214yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46#1445—22no—
47C4⋊#95C2214yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41C2×C414yes—
63C4×#41D414yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#477—28no—
83#476—28no—
84#475—28no—
85#474—28no—
86#428—24no—
87#428C2×C418yes—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423C2×C414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—44no—
100#417—24no—
101#417C2×C418yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104#391—22no—
105#391—48no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#384—22no—
116#383—22no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#381—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—22no—
137#376—21no—
138C2×#95—28no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D412yes—
141C43—21no—
142#343—44no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146#339—44no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C22×C412yes—
154C2×#41C2×D412yes—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16C22×C414yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8C22⋊C414yes—
194C4×Q8C22⋊C414yes—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4C22⋊C414yes—
202C4×D4C22⋊C414yes—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—84no—
212#117C22×C412yes—
213#117C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C22×C414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—44no—
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271#107—28no—
272#106—28no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277#104—48no—
278#103—28no—
279#102—28no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—416no—
290#95—42no—
291C24—21no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—416no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C42−1+412yes—
371C22×C42−1+412yes—
372C22×C42−1+412yes—
373M16—28no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—44no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—44no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C42C2×C22⋊C412yes—
429C42C2×C22⋊C412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42C4×D412yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12312yes—
435C42#12312yes—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23C2×C4×D411yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23#53612yes—
448C23#53712yes—
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—88no—
453Q8—88no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4#38612yes—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4#45312yes—
506C2×C4#45412yes—
507C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4#51912yes—
510C2×C4#52012yes—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53611yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53612yes—
517C2×C4#53611yescharacteristic
518C2×C4#53612yes—
519C2×C4#53712yes—
520C2×C4#53712yes—
521C2×C4#54112yes—
522C2×C4#54112yes—
523C2×C4#54212yes—
524C2×C4#54212yes—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#232312yes—
542C22#261612yes—
543C22#262011yescharacteristic
544C22#262111yescharacteristic
545C22C2×#45311yescharacteristic
546C22C2×#45411yescharacteristic
547C22#302212yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4#188314yes—
560C4#231011yescharacteristic
561C4#231111yescharacteristic
562C4#232312yes—
563C4#262011yescharacteristic
564C4#262111yescharacteristic
565C4#262512yes—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2#1425811yescharacteristic
571C2C2×#188311yescharacteristic
572C2#2094411yescharacteristic
573C2#2970312yes—
574C2#2970412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
5. #14155C2semidirect
6. #11217C2semidirect
8. #10852C2semidirect
9. #10847C2semidirect
13. #3079C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#340602
#213132
C2×#18062
#141552
#112172
#111952
#108522
#108472