Finite Group Databasebeta

← #380070

Subgroups — #380070

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#34060C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
5#14161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C214yesmaximal, complemented
7#11195C214yesmaximal
8#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3079—24no—
13#3079C418yescomplemented
14C2×#477—21no—
15C2×#475—21no—
16C2×#476—21no—
17C2×#474—21no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23#2320—21no—
24#2319—21no—
25#2318—22no—
26#2317C2212yes—
27#2314—22no—
28#2311C2212yes—
29#2295—21no—
30#2293—21no—
31#2290—22no—
32#2285—21no—
33#2283—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1988—22no—
38#1987—21no—
39#1987—21no—
40#1806—24no—
41C2×#343C2214yes—
42#1736C2214yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2214yes—
45#1446—22no—
46C4⋊#95—22no—
47C4⋊#95C2214yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41C2×C414yes—
63C4×#41D414yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#477—28no—
83#476—28no—
84#475—28no—
85#474—28no—
86#428—24no—
87#428C2×C418yes—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423C2×C414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—44no—
100#417—24no—
101#417C2×C418yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#383—22no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#381—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—22no—
136#376—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—28no—
139C2×#95D412yes—
140C43—21no—
141#343—44no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145#339—44no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C22×C412yes—
153C2×#41C2×D412yes—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16C22×C414yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8C22⋊C414yes—
192C4×Q8C22⋊C414yes—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4C22⋊C414yes—
200C4×D4C22⋊C414yes—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—84no—
210#117C22×C412yes—
211#117C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C22×C414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42C22×C412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269#107—28no—
270#106—28no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#104—48no—
276#103—28no—
277#102—28no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—42no—
288#95—88no—
289C24—21no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—88no—
309C2×Q8—88no—
310C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4C23×C411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C42−1+412yes—
366C22×C42−1+412yes—
367C22×C42−1+412yes—
368M16—28no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—44no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
400C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—44no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42C2×C22⋊C412yes—
424C42C2×C22⋊C412yes—
425C42C4×D412yes—
426C42C4×D412yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12312yes—
430C42#12312yes—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23C2×C4×D411yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23#53612yes—
443C23#53712yes—
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—42no—
447Q8—88no—
448Q8—88no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#38612yes—
497C2×C4#38612yes—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4#45512yes—
500C2×C4#45612yes—
501C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4#51912yes—
504C2×C4#52012yes—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53611yescharacteristic
509C2×C4#53611yescharacteristic
510C2×C4#53612yes—
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#53612yes—
513C2×C4#53712yes—
514C2×C4#53712yes—
515C2×C4#54112yes—
516C2×C4#54112yes—
517C2×C4#54212yes—
518C2×C4#54212yes—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22#232312yes—
536C22#261612yes—
537C22#262011yescharacteristic
538C22#262111yescharacteristic
539C22C2×#45511yescharacteristic
540C22C2×#45611yescharacteristic
541C22#302112yes—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—84no—
553C4#188214yes—
554C4#231011yescharacteristic
555C4#231111yescharacteristic
556C4#232312yes—
557C4#262011yescharacteristic
558C4#262111yescharacteristic
559C4#262512yes—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2#1425811yescharacteristic
565C2C2×#188211yescharacteristic
566C2#2094511yescharacteristic
567C2#2970512yes—
568C2#2970612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
5. #14161C2semidirect
6. #11217C2semidirect
8. #10852C2semidirect
9. #10847C2semidirect
13. #3079C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#340602
#213132
C2×#18062
#141612
#112172
#111952
#108522
#108472