Finite Group Databasebeta

← #380071

Subgroups — #380071

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic
2#34060C211yesmaximal, characteristic
3#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
5#14160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal
9#11195C212yesmaximal
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3080—24no—
15#3080C418yescomplemented
16C2×#479—21no—
17C2×#479—21no—
18C2×#478—21no—
19C2×#478—21no—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27#2320—21no—
28#2319—21no—
29#2318—22no—
30#2317C2212yes—
31#2314—22no—
32#2311C2212yes—
33#2295—21no—
34#2293—21no—
35#2290—22no—
36#2285—21no—
37#2283—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1989—22no—
42#1989—21no—
43#1989—21no—
44#1806—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1441—22no—
53#1436—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4⋊#95C2212yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125C2×C414yes—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41C2×C414yes—
71C4×#41D414yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42D412yes—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#479—28no—
93#479—28no—
94#478—28no—
95#478—28no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428C2×C414yes—
99#428C2×C414yes—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423C2×C414yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417C2×C414yes—
118#417C2×C414yes—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#384—22no—
134#383—22no—
135#382—22no—
136#382—22no—
137#381—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—22no—
155#376—21no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160C43—21no—
161#343—42no—
162#343—42no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169#339—42no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C22×C412yes—
204C2×M16C22×C412yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208#125—24no—
209#125—24no—
210#125—24no—
211#125—24no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8C22⋊C414yes—
219C4×Q8C22⋊C414yes—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4C22⋊C414yes—
227C4×D4C22⋊C414yes—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—84no—
237#117C22×C412yes—
238#117C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—82no—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42#4112yes—
307#107—24no—
308#107—24no—
309#106—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8—42no—
315#104—48no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—48no—
330#95—42no—
331#95—84no—
332C24—21no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C42−1+412yes—
410C22×C42−1+412yes—
411C22×C42−1+412yes—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C42C2×C22⋊C412yes—
482C42C2×C22⋊C412yes—
483C42C4×D412yes—
484C42C4×D412yes—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C42#12312yes—
488C42#12312yes—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×C4×D411yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23#53612yes—
501C23#53712yes—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—42no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#38612yes—
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4#51912yes—
567C2×C4#52012yes—
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53612yes—
574C2×C4#53611yescharacteristic
575C2×C4#53612yes—
576C2×C4#53712yes—
577C2×C4#53712yes—
578C2×C4#54112yes—
579C2×C4#54112yes—
580C2×C4#54212yes—
581C2×C4#54212yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—82no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22#232312yes—
600C22#261612yes—
601C22#262011yescharacteristic
602C22#262111yescharacteristic
603C22#301812yes—
604C22#301911yescharacteristic
605C22#302011yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4#231011yescharacteristic
620C4#231111yescharacteristic
621C4#232312yes—
622C4#262011yescharacteristic
623C4#262111yescharacteristic
624C4#262512yes—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2#1425811yescharacteristic
630C2#2094211yescharacteristic
631C2#2094311yescharacteristic
632C2#2970712yes—
633C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21314C2semidirect
5. #14160C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11217C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10847C2semidirect
15. #3080C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
#340602
#213142
C2×#18062
#141602
#112172
#111952
#108522
#108472