Subgroups — #380074

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11189	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	—	2	1	no	—
13	C₂×#476	—	2	4	no	—
14	C₂×#476	—	2	4	no	—
15	C₂×#476	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	—	2	2	no	—
22	#2293	—	2	4	no	—
23	#2293	—	2	4	no	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#388	—	2	2	no	—
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1987	—	2	4	no	—
32	#1802	—	2	4	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×#117	—	4	4	no	—
59	C₂×#117	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#476	—	2	32	no	—
78	C₂×#106	—	2	4	no	—
79	C₂×#106	—	2	4	no	—
80	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	4	4	no	—
91	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#391	—	4	8	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#388	—	2	16	no	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#384	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	1	no	—
105	C₂×#95	—	2	4	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	C₄³	—	2	2	no	—
108	C₄³	—	2	2	no	—
109	#340	—	2	4	no	—
110	#340	—	2	8	no	—
111	#340	—	4	4	no	—
112	#336	—	4	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	#117	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	#106	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
233	#102	—	2	16	no	—
234	#102	—	4	8	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	4	8	no	—
238	#95	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	1	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	1	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₄²	—	2	8	no	—
374	C₄²	—	4	8	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	8	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₄²	#121	1	4	yes	—
384	C₄²	#123	1	4	yes	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#536	1	2	yes	—
412	C₂³	#537	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#575	1	2	yes	—
419	Q₈	—	8	16	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	32	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	4	no	—
496	C₈	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2323	1	2	yes	—
510	C₂²	#2616	1	2	yes	—
511	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3006	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#3227	1	2	yes	—
524	C₂²	#3233	1	2	yes	—
525	C₂²	#3235	1	2	yes	—
526	C₂²	#3238	1	2	yes	—
527	C₂²	#3246	1	2	yes	—
528	C₂²	#3247	1	2	yes	—
529	C₂²	#3252	1	2	yes	—
530	C₂²	#3253	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	16	2	no	—
538	C₄	#1877	1	8	yes	—
539	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#2323	1	2	yes	—
542	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#2625	1	2	yes	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	#14258	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#1877	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20928	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22111	1	2	yes	—
550	C₂	#22117	1	2	yes	—
551	C₂	#29690	1	2	yes	—
552	C₂	#29692	1	2	yes	—
553	C₂	#29825	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#29828	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#29865	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#29868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1987	C₂	semidirect
5. #14714	C₂	semidirect
6. #11220	C₂	semidirect
8. #10849	C₂	semidirect
9. #10832	C₂	semidirect
15. C₂×#476	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#476	2
C₂×#2293	2
C₂×#1987	2
C₂×#1802	2
#14714	2
#11220	2
#11189	2
#10849	2
#10832	2