Finite Group Databasebeta

← #380103

Subgroups — #380103

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20908C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
3#20895C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11317C212yesmaximal, complemented
7#11258C212yesmaximal, complemented
8#11191C212yesmaximal, complemented
9#11125C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#108C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1875C412yescomplemented
25#1874C411yescharacteristic, complemented
26#1874C411yescharacteristic, complemented
27#1873C412yescomplemented
28#1872C411yescharacteristic, complemented
29#1872C411yescharacteristic, complemented
30#1871—24no—
31#1869—22no—
32#1869—22no—
33#1855—24no—
34C2×#341C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729—22no—
40#1729C2211yescharacteristic
41#1729C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44C2×#336—22no—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16D414yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—42no—
61C23×C8—42no—
62C23×C8D412yes—
63C23×C8D412yes—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117C2×C412yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C2×#108—24no—
93C2×#108—42no—
94C2×#108—42no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98#416—42no—
99#416—42no—
100C2×#103C2×C412yes—
101C2×#103C2×C412yes—
102C2×#102C2×C412yes—
103C2×#102C2×C412yes—
104#408—42no—
105#408—42no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120#341—24no—
121#340C2×C412yes—
122#340C2×C412yes—
123#340C2×C412yes—
124#340C2×C412yes—
125#339—24no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—24no—
131#336—24no—
132#336—42no—
133#336—42no—
134C25#4111yescharacteristic
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8C22×C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—48no—
210C22×C8—48no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C22×C412yes—
214C22×C8C22×C412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—44no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278#108—48no—
279#104—48no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—44no—
288C22⋊C8—44no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#95—42no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24C4×D411yescharacteristic
300C24C4×D411yescharacteristic
301C24#12412yes—
302C24#12612yes—
303C24C2×#4111yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#11712yes—
377C22×C4#11712yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4#12412yes—
387C22×C4#12612yes—
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C42−1+412yes—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—48no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—48no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23#38812yes—
502C23#38812yes—
503C23#44312yes—
504C23#44412yes—
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506C23C2×#12411yescharacteristic
507C23C2×#12611yescharacteristic
508C23#53812yes—
509C23#53912yes—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4#38812yes—
565C2×C4#38812yes—
566C2×C4C2×#11711yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4#51812yes—
569C2×C4#52012yes—
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C2×C4#53412yes—
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53611yescharacteristic
577C2×C4#53712yes—
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4#53812yes—
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#53912yes—
582C2×C4#53912yes—
583C2×C4#53912yes—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—44no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—48no—
609C22—48no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#192914yes—
622C22C2×#38811yescharacteristic
623C22#232111yescharacteristic
624C22#232211yescharacteristic
625C22#263912yes—
626C22#264312yes—
627C22C2×#44311yescharacteristic
628C22C2×#44411yescharacteristic
629C22#295511yescharacteristic
630C22#295511yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4#231812yes—
640C4#232512yes—
641C4#261711yescharacteristic
642C4#261811yescharacteristic
643C4#262211yescharacteristic
644C4#262311yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—24no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2#1425911yescharacteristic
651C2C2×#192911yescharacteristic
652C2#2107011yescharacteristic
653C2#2206011yescharacteristic
654C2#2206111yescharacteristic
655C2#2209511yescharacteristic
656C2#2209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1855C2semidirect
5. C2×#1729C2semidirect
6. #11317C2semidirect
7. #11258C2semidirect
8. #11191C2semidirect
9. #11125C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10714C2semidirect
24. #1875C4semidirect
25. #1874C4semidirect
26. #1874C4semidirect
27. #1873C4semidirect
28. #1872C4semidirect
29. #1872C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209082
C2×#18712
#208952
C2×#18552
C2×#17292
#113172
#112582
#111912
#111252
#107332
#107142