Subgroups — #380105

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1896	—	2	4	no	—
25	#1893	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1893	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1892	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1892	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1869	—	2	2	no	—
30	#1869	—	2	2	no	—
31	#1850	—	2	2	no	—
32	#1850	—	2	2	no	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1735	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	—	2	4	no	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#525	—	2	2	no	—
66	#525	—	2	2	no	—
67	#525	—	2	2	no	—
68	#525	—	2	2	no	—
69	C₂×#123	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#120	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#424	—	4	2	no	—
87	#424	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	—	2	2	no	—
90	C₂×#104	—	2	2	no	—
91	C₂×#104	—	4	2	no	—
92	C₂×#104	—	4	2	no	—
93	#416	—	4	2	no	—
94	#416	—	4	2	no	—
95	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#408	—	4	2	no	—
98	#408	—	4	2	no	—
99	#407	—	2	2	no	—
100	#407	—	2	2	no	—
101	#407	—	2	2	no	—
102	#407	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#381	—	2	1	no	—
109	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#379	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	#341	—	4	2	no	—
115	#341	—	4	2	no	—
116	#340	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#340	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#339	—	2	2	no	—
119	#339	—	2	2	no	—
120	#339	—	4	2	no	—
121	#339	—	4	2	no	—
122	#336	—	2	4	no	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#336	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#123	—	4	2	no	—
207	#123	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#120	—	4	2	no	—
217	#120	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	2	no	—
219	C₄×D₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	4	2	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	2	1	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
259	#104	—	4	4	no	—
260	#104	—	4	4	no	—
261	#103	—	4	4	no	—
262	#102	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
278	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	4	1	no	—
281	#41	—	4	1	no	—
282	#41	—	4	1	no	—
283	#41	—	4	1	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	M₁₆	—	4	1	no	—
369	M₁₆	—	4	1	no	—
370	M₁₆	—	4	1	no	—
371	M₁₆	—	4	1	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	4	1	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	#388	1	2	yes	—
452	C₂³	#388	1	2	yes	—
453	C₂³	#443	1	4	yes	—
454	C₂³	#444	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#538	1	2	yes	—
459	C₂³	#539	1	2	yes	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	8	1	no	—
467	D₄	—	8	1	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	32	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₈	—	8	1	no	—
532	C₈	—	8	1	no	—
533	C₈	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	16	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	#1937	1	4	yes	—
554	C₂²	#1938	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2325	1	2	yes	—
557	C₂²	#2622	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2623	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2643	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	#2318	1	2	yes	—
571	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#2322	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2639	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	16	1	no	—
582	C₂	#14259	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#1937	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#1938	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22204	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20834	C₂	semidirect
5. C₂²×#336	C₂	semidirect
6. #11317	C₂	semidirect
7. #11291	C₂	semidirect
8. #11191	C₂	semidirect
9. #11068	C₂	semidirect
10. #10723	C₂	semidirect
11. #10719	C₂	semidirect
25. #1893	C₄	semidirect
26. #1893	C₄	semidirect
27. #1892	C₄	semidirect
28. #1892	C₄	semidirect
95. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
116. #340	C₂×C₄	semidirect
117. #340	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1896	2
#20967	2
#20895	2
#20834	2
C₂²×#336	2
#11317	2
#11291	2
#11191	2
#11068	2
#10723	2
#10719	2