Finite Group Databasebeta

← #380124

Subgroups — #380124

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1892C211yesmaximal, characteristic
3#20911C211yesmaximal, characteristic
4#20846C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1729C211yesmaximal, characteristic
6#11303C212yesmaximal, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11164C212yesmaximal, complemented
9#11145C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic
11#10723C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#101C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24#1901C418yescomplemented
25#1892—22no—
26#1892—22no—
27#1873—22no—
28#1872—21no—
29#1872—21no—
30#1854—22no—
31#1853—21no—
32#1852—21no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2211yescharacteristic
42#1729—22no—
43#1729C2212yes—
44#1729C2212yes—
45C2×#336—22no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16C2×C414yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—22no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—42no—
60C23×C8—42no—
61C23×C8D412yes—
62C23×C8D412yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89#428—42no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#419—42no—
94#419—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#101—42no—
102C2×#101—42no—
103C2×#101C2×C418yescomplemented
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407C2×C414yes—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C2×#95—21no—
117#343—42no—
118#343—42no—
119#343C2×C418yescomplemented
120#341—42no—
121#341—42no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—24no—
129#336—24no—
130C25#4111yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C22×C412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22×C412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16—48no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16C22×C414yes—
183C2×M16C22×C414yes—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—48no—
203C22×C8—48no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—44no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263#107—44no—
264#106—44no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#101—48no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24#11712yes—
283C24#12111yescharacteristic
284C24#12111yescharacteristic
285C24#12612yes—
286C24C2×#4111yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#11712yes—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4#12412yes—
363C22×C4#12412yes—
364C22×C4#12612yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C42−1+412yes—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—48no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—44no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23#38812yes—
463C23#38812yes—
464C23#47112yes—
465C23#47312yes—
466C23C2×#11711yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23C2×#12611yescharacteristic
469C23#53812yes—
470C23#53912yes—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—44no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4#38812yes—
522C2×C4#38812yes—
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4#51812yes—
526C2×C4#52012yes—
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4#53412yes—
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53611yescharacteristic
534C2×C4#53712yes—
535C2×C4#53812yes—
536C2×C4#53812yes—
537C2×C4#53812yes—
538C2×C4#53912yes—
539C2×C4#53912yes—
540C2×C4#53912yes—
541C8—44no—
542C8—44no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—82no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—48no—
564C22—48no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22#193014yes—
570C22C2×#38811yescharacteristic
571C22#231812yes—
572C22#261711yescharacteristic
573C22#261811yescharacteristic
574C22#264312yes—
575C22C2×#47111yescharacteristic
576C22C2×#47311yescharacteristic
577C22#306711yescharacteristic
578C22#306711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4#232111yescharacteristic
588C4#232211yescharacteristic
589C4#232512yes—
590C4#262211yescharacteristic
591C4#262311yescharacteristic
592C4#263912yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—24no—
596C2—42no—
597C2#1425911yescharacteristic
598C2C2×#193011yescharacteristic
599C2#2107511yescharacteristic
600C2#2974911yescharacteristic
601C2#2975011yescharacteristic
602C2#2978911yescharacteristic
603C2#2979011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11303C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11145C2semidirect
24. #1901C4semidirect
103. C2×#101C2×C4semidirect
119. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19012
C2×#18922
#209112
#208462
C2×#17292
#113032
#112902
#111642
#111452
#107392
#107232