Finite Group Databasebeta

← #380125

Subgroups — #380125

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
3#20912C211yesmaximal, characteristic
4#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11303C212yesmaximal, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11163C212yesmaximal, complemented
9#11144C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24#1900C418yescomplemented
25#1895—22no—
26#1895—22no—
27#1875—22no—
28#1874—21no—
29#1874—21no—
30#1854—22no—
31#1853—21no—
32#1852—21no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2211yescharacteristic
42#1729—22no—
43#1729C2212yes—
44#1729C2212yes—
45#1728—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16—42no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16C2×C414yes—
58C22×M16D412yes—
59C22×M16D412yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121C2×C414yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89#428—42no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#418—42no—
94#418—42no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#100—42no—
102C2×#100—42no—
103C2×#100C2×C418yescomplemented
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407C2×C414yes—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C2×#95—21no—
117#343—42no—
118#343—42no—
119#343C2×C418yescomplemented
120#341—42no—
121#341—42no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—24no—
129#336—24no—
130C25—21no—
131C25#4111yescharacteristic
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C22×C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—48no—
191C2×M16—48no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16C22×C414yes—
197C2×M16C22×C414yes—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—44no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265#107—44no—
266#106—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#100—48no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24#11712yes—
294C24#12111yescharacteristic
295C24#12111yescharacteristic
296C24#12612yes—
297C24C2×#4111yescharacteristic
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#11712yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12412yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4#12612yes—
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C42−1+412yes—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—48no—
394M16—48no—
395M16—48no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23#38812yes—
494C23#38812yes—
495C23C2×#11711yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23C2×#12611yescharacteristic
498C23#53812yes—
499C23#53912yes—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4#38812yes—
548C2×C4#38812yes—
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4#51812yes—
552C2×C4#52012yes—
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4C2×#12411yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53412yes—
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53611yescharacteristic
560C2×C4#53712yes—
561C2×C4#53812yes—
562C2×C4#53812yes—
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#53912yes—
565C2×C4#53912yes—
566C2×C4#53912yes—
567C8—44no—
568C8—44no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22—164no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22C2×#38811yescharacteristic
606C22#231812yes—
607C22#261711yescharacteristic
608C22#261811yescharacteristic
609C22#264312yes—
610C22#306811yescharacteristic
611C22#306811yescharacteristic
612C22#306811yescharacteristic
613C22#306911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#232111yescharacteristic
622C4#232211yescharacteristic
623C4#232512yes—
624C4#262211yescharacteristic
625C4#262311yescharacteristic
626C4#263912yes—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—162no—
632C2#1425911yescharacteristic
633C2#2107611yescharacteristic
634C2#2107811yescharacteristic
635C2#2975111yescharacteristic
636C2#2975311yescharacteristic
637C2#2979111yescharacteristic
638C2#2979311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20846C2semidirect
5. #20335C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10724C2semidirect
24. #1900C4semidirect
103. C2×#100C2×C4semidirect
119. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19002
C2×#18952
#209122
#208462
#203352
#113032
#112902
#111632
#111442
#107392
#107242