Finite Group Databasebeta

← #380130

Subgroups — #380130

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
2#20985C211yesmaximal, characteristic
3#20953C211yesmaximal, characteristic
4#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11314C212yesmaximal, complemented
7#11277C212yesmaximal, complemented
8#11186C212yesmaximal, complemented
9#11132C212yesmaximal, complemented
10#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#2911C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C2×#410C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#1911—24no—
25#1898—24no—
26#1887C414yescomplemented
27#1885C414yescomplemented
28#1856—24no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31#1740C2211yescharacteristic
32#1740C2212yes—
33#1740C2211yescharacteristic
34#1740C2212yes—
35C2×#342—24no—
36#1733C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45#535—22no—
46#535—22no—
47#535—22no—
48#535—22no—
49C2×#127C2×C412yes—
50C2×#124C2×C412yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—22no—
53#518—22no—
54#518—22no—
55#518—42no—
56#518—42no—
57#518—42no—
58#518—42no—
59#518C2×C414yes—
60#518D414yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D414yes—
75#428—24no—
76#428—42no—
77#427—42no—
78#421—24no—
79#421—42no—
80C2×#104—42no—
81#419C2×C414yescomplemented
82#418C2×C414yescomplemented
83#417—42no—
84#416—42no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—22no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100C2×C414yes—
91#410—42no—
92#410—42no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#379—22no—
98#344—42no—
99#344—42no—
100#342—22no—
101#342—22no—
102#342—24no—
103#342—24no—
104#339—24no—
105#339—42no—
106#339C2×C418yescomplemented
107H(3,ℤ/4)—24no—
108H(3,ℤ/4)—42no—
109C25C2×D412yes—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C22×Q8C22×C411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C22×C411yescharacteristic
126C22×D4C22×C412yes—
127C22×D4C2×D412yes—
128C22×D4#4112yes—
129C22×D4#4112yes—
130C22×D4#4112yes—
131C22×D4#4112yes—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C22×C414yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151#127—24no—
152#127—24no—
153#124—24no—
154#124—24no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#120—44no—
158#120—44no—
159C4×D4—48no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162C4×D4—48no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—48no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117C22×C414yes—
184#117C2×D414yes—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22×C412yes—
217#107—44no—
218#106—44no—
219#104—48no—
220#103—44no—
221#102—44no—
222#100—28no—
223#100—44no—
224#99—44no—
225#99—44no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—21no—
231C24—162no—
232C24C4×D414yes—
233C24#12114yes—
234C24#12314yes—
235C24C22×D411yescharacteristic
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—164no—
272C2×D4#11714yes—
273C2×D4C4×D414yes—
274C2×D4#12414yes—
275C2×D4#12614yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—164no—
292C22×C4—164no—
293C22×C4—164no—
294C22×C4C23×C411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C42−1+412yes—
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—164no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—24no—
350C42—24no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—82no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23#38818yes—
376C23C2×C4×D411yescharacteristic
377C23C2×#12111yescharacteristic
378C23C2×#12311yescharacteristic
379C23#53411yescharacteristic
380C23#53411yescharacteristic
381C23#53511yescharacteristic
382C23#53611yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385D4—28no—
386D4—28no—
387D4—28no—
388D4—28no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—168no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—168no—
416C2×C4—168no—
417C2×C4—168no—
418C2×C4C2×#11711yescharacteristic
419C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×C4#51812yes—
421C2×C4#52012yes—
422C2×C4C2×#12411yescharacteristic
423C2×C4C2×#12611yescharacteristic
424C2×C4#53412yes—
425C2×C4#53712yes—
426C2×C4#53812yes—
427C2×C4#53812yes—
428C2×C4#53812yes—
429C2×C4#53812yes—
430C2×C4#53912yes—
431C2×C4#53912yes—
432C2×C4#53912yes—
433C2×C4#53912yes—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C22—28no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—48no—
445C22—48no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22C2×#38811yescharacteristic
456C22#232111yescharacteristic
457C22#232211yescharacteristic
458C22#261711yescharacteristic
459C22#261811yescharacteristic
460C22#262211yescharacteristic
461C22#262311yescharacteristic
462C4—84no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#231812yes—
471C4#232512yes—
472C4#263912yes—
473C4#264312yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—48no—
482C2—161no—
483C2#1425911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14259
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20856C2semidirect
5. #20354C2semidirect
6. #11314C2semidirect
7. #11277C2semidirect
8. #11186C2semidirect
9. #11132C2semidirect
10. #10769C2semidirect
11. #10740C2semidirect
26. #1887C4semidirect
27. #1885C4semidirect
81. #419C2×C4semidirect
82. #418C2×C4semidirect
106. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19112
#209852
#209532
#208562
#203542
#113142
#112772
#111862
#111322
#107692
#107402