Finite Group Databasebeta

← #380135

Subgroups — #380135

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
3#20913C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
5#20358C211yesmaximal, characteristic
6#11308C212yesmaximal, complemented
7#11281C212yesmaximal, complemented
8#11188C212yesmaximal, complemented
9#11062C212yesmaximal, complemented
10#10765C211yesmaximal, characteristic
11#10753C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#424C2212yes—
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2212yes—
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24#1915—24no—
25#1909C418yescomplemented
26#1873—22no—
27#1872—22no—
28#1868—24no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31#1742—22no—
32#1742C2212yes—
33C2×#343—22no—
34C2×#343C2212yes—
35#1738C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40#1733C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44#568—22no—
45#568—22no—
46#568—42no—
47#568—42no—
48#568C2×C414yes—
49#568D414yes—
50C2×#131—42no—
51C2×#131—42no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#536—22no—
60#536—22no—
61#536—22no—
62#536C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67#520—42no—
68#520—42no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#424—24no—
79#424—42no—
80C2×C4⋊C8—42no—
81#419—42no—
82#419—42no—
83#419C2×C418yescomplemented
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—42no—
88C2×#103—42no—
89#413—22no—
90#413—22no—
91C2×#101—21no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—42no—
94C2×#101—42no—
95C2×#100—21no—
96#410—22no—
97#410C2×C414yes—
98C2×#99—22no—
99#408—22no—
100#408—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#344—24no—
103#344—24no—
104#343—22no—
105#343—24no—
106#343—22no—
107#341—42no—
108#341—42no—
109#340—21no—
110#340—22no—
111#340—21no—
112#340—42no—
113#339—42no—
114H(3,ℤ/4)C2×C418yescomplemented
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41C22×C412yes—
120C2×#41C2×D412yes—
121C2×#41#4112yes—
122C2×#41#4112yes—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C22×C412yes—
133C22×Q8#4111yescharacteristic
134C22×D4#4112yes—
135C22×D4#4111yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141#131—48no—
142#131—48no—
143#131—48no—
144#131—48no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—28no—
148C2×M16—28no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16C22×C414yes—
172C2×M16C2×D414yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—42no—
186#124—24no—
187#124—42no—
188#123—28no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—44no—
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117C22×C412yes—
206#117C22×C414yes—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C4⋊C8—48no—
229#103—48no—
230#103—44no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#101—48no—
234#101—42no—
235#100—42no—
236#99—28no—
237C22⋊C8—44no—
238C24#12312yes—
239C24C2×#4111yescharacteristic
240#41—24no—
241#41—24no—
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8#11712yes—
269C2×Q8#12412yes—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4#11712yes—
275C2×D4C4×D414yes—
276C2×D4#12412yes—
277C2×D4#12614yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—161no—
295C22×C4—162no—
296C22×C4C4×D414yes—
297C22×C4#12114yes—
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4C23×C411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C42−1+412yes—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—48no—
314M16—48no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—48no—
328C2×C8—48no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—48no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—48no—
364C42—22no—
365C42—24no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23#38814yes—
377C23C2×C4×D411yescharacteristic
378C23C2×#12311yescharacteristic
379C23C2×#12611yescharacteristic
380C23#53812yes—
381C23#53912yes—
382Q8—24no—
383Q8—24no—
384Q8—44no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—82no—
390D4—28no—
391D4—28no—
392D4—24no—
393D4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#38814yes—
420C2×C4C2×#11711yescharacteristic
421C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
422C2×C4#51812yes—
423C2×C4#52012yes—
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12411yescharacteristic
426C2×C4#53411yescharacteristic
427C2×C4#53411yescharacteristic
428C2×C4#53412yes—
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53712yes—
432C2×C4#53812yes—
433C2×C4#53812yes—
434C2×C4#53812yes—
435C2×C4#53912yes—
436C2×C4#53912yes—
437C2×C4#53912yes—
438C8—44no—
439C8—44no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22C2×#38811yescharacteristic
456C22#232512yes—
457C22#262211yescharacteristic
458C22#262311yescharacteristic
459C22#264312yes—
460C4—24no—
461C4—82no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4#231812yes—
468C4#232111yescharacteristic
469C4#232211yescharacteristic
470C4#261711yescharacteristic
471C4#261811yescharacteristic
472C4#263912yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—44no—
478C2#1425911yescharacteristic
479C2#2990311yescharacteristic
480C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11308C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11188C2semidirect
9. #11062C2semidirect
25. #1909C4semidirect
83. #419C2×C4semidirect
114. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19152
C2×#19092
#209132
C2×#18682
#203582
#113082
#112812
#111882
#110622
#107652
#107532