Subgroups — #380164

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1961	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1957	—	2	4	no	—
24	#1746	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1444	—	2	2	no	—
30	#1442	—	2	2	no	—
31	#1438	—	2	2	no	—
32	#1438	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102	—	2	8	no	—
56	C₂×#102	—	4	4	no	—
57	C₂×#102	—	4	4	no	—
58	C₂×#102	—	4	4	no	—
59	C₂×#102	—	4	4	no	—
60	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	#390	—	4	4	no	—
68	#390	—	4	4	no	—
69	#389	—	4	4	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#376	—	2	2	no	—
77	#376	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
84	#340	—	4	4	no	—
85	#340	—	4	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#127	—	2	8	no	—
127	#127	—	2	8	no	—
128	#127	—	4	4	no	—
129	#127	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	#102	—	4	16	no	—
168	#102	—	4	16	no	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	8	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	8	16	no	—
207	C₂×D₄	—	8	16	no	—
208	C₂×D₄	—	8	8	no	—
209	C₂×D₄	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	#117	1	4	yes	—
283	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²	#123	1	4	yes	—
285	C₄²	#126	1	4	yes	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#576	1	4	yes	—
317	C₂³	#577	1	4	yes	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	8	32	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	16	4	no	—
380	C₂²	—	16	2	no	—
381	C₂²	—	16	2	no	—
382	C₂²	—	16	2	no	—
383	C₂²	—	16	2	no	—
384	C₂²	—	16	4	no	—
385	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2946	1	4	yes	—
393	C₂²	#3057	1	2	yes	—
394	C₂²	#3058	1	2	yes	—
395	C₂²	#3136	1	4	yes	—
396	C₂²	#3220	1	2	yes	—
397	C₂²	#3220	1	2	yes	—
398	C₂²	#3221	1	2	yes	—
399	C₂²	#3222	1	2	yes	—
400	C₂²	#3224	1	4	yes	—
401	C₂²	#3241	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	8	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	1	no	—
405	C₄	—	8	1	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	16	2	no	—
408	C₄	—	16	2	no	—
409	C₄	#2319	1	2	yes	—
410	C₄	#2324	1	2	yes	—
411	C₄	#2624	1	2	yes	—
412	C₄	#2644	1	2	yes	—
413	C₂	—	16	4	no	—
414	C₂	#14260	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21091	1	2	yes	—
416	C₂	#22232	1	2	yes	—
417	C₂	#22279	1	2	yes	—
418	C₂	#29810	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#29811	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#29847	1	2	yes	—
421	C₂	#30209	1	2	yes	—
422	C₂	#30222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1746	C₂	semidirect
4. #14277	C₂	semidirect
6. #11189	C₂	semidirect
7. #11066	C₂	semidirect
8. #10843	C₂	semidirect
9. #10842	C₂	semidirect
22. #1961	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1961	2
C₂×#1957	2
C₂×#1746	2
#14277	2
#14272	2
#11189	2
#11066	2
#10843	2
#10842	2