Subgroups — #380206

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11317	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11258	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1989	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1988	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1987	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1986	—	2	4	no	—
22	#1985	—	2	2	no	—
23	#1985	—	2	2	no	—
24	#1950	—	2	4	no	—
25	#1746	—	2	2	no	—
26	#1745	—	2	2	no	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1735	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	4	4	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	#376	—	2	1	no	—
82	C₂×#95	—	2	1	no	—
83	C₄³	—	2	1	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#339	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	#339	—	4	4	no	—
90	#336	—	2	8	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	#108	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	2	2	no	—
222	M₁₆	—	2	2	no	—
223	M₁₆	—	2	2	no	—
224	M₁₆	—	2	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	8	2	no	—
271	C₄²	—	8	2	no	—
272	C₄²	#117	1	2	yes	—
273	C₄²	#117	1	2	yes	—
274	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	#121	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	#123	1	2	yes	—
279	C₄²	#123	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#541	1	2	yes	—
286	C₂³	#542	1	2	yes	—
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2323	1	2	yes	—
344	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2645	1	2	yes	—
347	C₂²	#2956	1	2	yes	—
348	C₂²	#2957	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	#2320	1	2	yes	—
358	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2625	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	#14261	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21071	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21072	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22132	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1989	C₄	semidirect
19. #1988	C₄	semidirect
20. #1987	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21311	2
C₂×#1986	2
#21301	2
C₂×#1950	2
#20367	2
#11317	2
#11258	2
#10852	2
#10835	2