Subgroups — #380210

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11317	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11291	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1995	—	2	4	no	—
19	#1993	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1992	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1984	—	2	4	no	—
22	#1939	—	2	4	no	—
23	#1746	—	2	4	no	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	#1735	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#424	—	4	4	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#376	—	2	2	no	—
70	#376	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	#341	—	4	4	no	—
73	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#339	—	2	8	no	—
75	#339	—	4	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	#117	1	2	yes	—
225	C₄²	#117	1	2	yes	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	#121	1	4	yes	—
229	C₄²	#124	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#541	1	2	yes	—
235	C₂³	#542	1	2	yes	—
236	Q₈	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	4	2	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₈	—	8	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2625	1	2	yes	—
282	C₂²	#2645	1	2	yes	—
283	C₂²	#2955	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	#2320	1	2	yes	—
290	C₄	#2323	1	2	yes	—
291	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	#14261	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21100	1	2	yes	—
299	C₂	#22235	1	2	yes	—
300	C₂	#22257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1993	C₄	semidirect
20. #1992	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1995	2
#21321	2
#21300	2
#21143	2
C₂×#1746	2
#11317	2
#11291	2
#10845	2
#10840	2