Subgroups — #380225

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11303	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11290	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1997	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1993	—	2	2	no	—
20	#1993	—	2	2	no	—
21	#1988	—	2	2	no	—
22	#1987	—	2	2	no	—
23	#1949	—	2	2	no	—
24	#1949	—	2	2	no	—
25	#1746	—	2	2	no	—
26	#1745	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#428	—	4	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	#382	—	2	1	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	#376	—	2	1	no	—
83	C₂×#95	—	2	1	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₄³	—	2	1	no	—
86	#343	—	4	4	no	—
87	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#341	—	4	4	no	—
89	#340	—	2	8	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	#107	—	4	4	no	—
172	#106	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	4	1	no	—
184	#95	—	4	1	no	—
185	#95	—	4	1	no	—
186	#95	—	4	1	no	—
187	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	8	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	8	2	no	—
266	C₄²	—	8	2	no	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	#123	1	2	yes	—
272	C₄²	#123	1	2	yes	—
273	C₄²	#124	1	2	yes	—
274	C₄²	#124	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#541	1	2	yes	—
281	C₂³	#542	1	2	yes	—
282	Q₈	—	8	8	no	—
283	Q₈	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	16	4	no	—
306	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2320	1	2	yes	—
340	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2645	1	2	yes	—
343	C₂²	#3068	1	2	yes	—
344	C₂²	#3069	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	16	2	no	—
353	C₄	#2323	1	2	yes	—
354	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2625	1	2	yes	—
357	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	#14261	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21077	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21078	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#29863	1	2	yes	—
365	C₂	#29889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1997	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1997	2
C₂×#1993	2
#21313	2
#21172	2
#20367	2
#11303	2
#11290	2
#10858	2
#10845	2