Finite Group Databasebeta

← #380235

Subgroups — #380235

Order 512.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1854C212yesmaximal, complemented
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
4#14680C211yesmaximal, characteristic
5#11096C212yesmaximal, complemented
6#11096C212yesmaximal, complemented
7#11095C212yesmaximal, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10731C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#117C2212yes—
12C22×#107C2212yescomplemented
13C22×#106C2212yescomplemented
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2280—28no—
19C2×#381—21no—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×#380C2212yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2212yes—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#379—21no—
28C2×#379—21no—
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31#1854—28no—
32#1779C418yescomplemented
33C2×#340C2212yescomplemented
34C2×#340C2212yescomplemented
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2212yescomplemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C22⋊#95—21no—
40C22⋊#95—21no—
41C22⋊#95—21no—
42C26D411yescharacteristic
43C24×C4—24no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—42no—
46C24×C4—42no—
47C24×C4—42no—
48C24×C4—42no—
49C24×C4C2×C414yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4Q814yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—42no—
61C2×#117—42no—
62C2×#117—42no—
63C2×#117—42no—
64C2×#117D418yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—22no—
78C2×#107—24no—
79C2×#107—42no—
80C2×#107—42no—
81C2×#106—24no—
82C2×#106—42no—
83C2×#106—42no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—42no—
87C2×C22⋊C8—42no—
88C2×C22⋊C8—42no—
89C2×C22⋊C8—42no—
90C2×C22⋊C8C2×C418yes—
91C2×C22⋊C8C2×C414yes—
92C2×C22⋊C8C2×C418yes—
93C2×C22⋊C8C2×C414yes—
94#381—28no—
95#380—24no—
96#380—24no—
97#380—24no—
98#380—24no—
99#380—24no—
100#380—24no—
101#380—42no—
102#380—42no—
103#380—42no—
104#380—42no—
105#379—28no—
106#379—44no—
107C4×C22⋊C4—28no—
108C4×C22⋊C4—28no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#340—42no—
119#340—42no—
120#340—42no—
121#340—42no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—24no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—42no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25—41no—
131C25—41no—
132C25C4⋊C414yes—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—216no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—216no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—48no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—48no—
177C23×C4—48no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—48no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—48no—
184C23×C4C4⋊C414yes—
185C23×C4C4⋊C414yes—
186C23×C4C4⋊C414yes—
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×Q812yes—
195C23×C4C2×Q812yes—
196C23×C4C2×Q812yes—
197C23×C4#4114yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C22×C414yes—
212C22×C8C22×C414yes—
213#117—48no—
214#117—48no—
215#117—48no—
216#117—48no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C42—28no—
266C2×C42—44no—
267C2×C42—44no—
268#107—48no—
269#106—48no—
270C22⋊C8—216no—
271C22⋊C8—44no—
272C22⋊C8—48no—
273C22⋊C8—44no—
274#95—24no—
275#95—28no—
276#95—24no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—28no—
307C24—28no—
308C24—28no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—48no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—48no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—48no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—48no—
329C24C2×C4⋊C412yes—
330C24C2×C4⋊C412yes—
331C24C2×C4⋊C412yes—
332C24#12012yes—
333C24#12312yes—
334C24#13514yes—
335C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C24#13712yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—432no—
394C22×C4—432no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—432no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4C2×C4⋊C412yes—
442C22×C4C2×C4⋊C412yes—
443C22×C4C2×C4⋊C412yes—
444C22×C4C4×D418yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4C22⋊Q818yes—
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×Q811yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—416no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—416no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—416no—
536C23—416no—
537C23—416no—
538C23—416no—
539C23—416no—
540C23—416no—
541C23—432no—
542C23—432no—
543C23—416no—
544C23—432no—
545C23—432no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#38514yes—
573C23#42714yes—
574C23#42814yes—
575C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12311yescharacteristic
578C23#53412yes—
579C23#53412yes—
580C23C2×#13512yes—
581C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C23C2×#13711yescharacteristic
583C23#57512yes—
584C23#57511yescharacteristic
585C23#57511yescharacteristic
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#38514yes—
644C2×C4C2×C4×D412yes—
645C2×C4#51811yescharacteristic
646C2×C4#51811yescharacteristic
647C2×C4#51812yes—
648C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
649C2×C4#53412yes—
650C2×C4#53412yes—
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#53512yes—
653C2×C4#53812yes—
654C2×C4#53812yes—
655C2×C4#53812yes—
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4#54312yes—
658C2×C4#54311yescharacteristic
659C2×C4#54311yescharacteristic
660C8—44no—
661C8—44no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—464no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22C2×#38511yescharacteristic
697C22#231511yescharacteristic
698C22#231511yescharacteristic
699C22#261312yes—
700C22#262212yes—
701C22C2×#42711yescharacteristic
702C22C2×#42811yescharacteristic
703C22#291111yescharacteristic
704C22#291111yescharacteristic
705C22#300212yes—
706C22#300611yescharacteristic
707C22#300711yescharacteristic
708C22#309112yes—
709C22#309411yescharacteristic
710C22#309511yescharacteristic
711C22#318812yes—
712C22#319012yes—
713C22#319112yes—
714C22#319112yes—
715C22#319412yes—
716C22#319612yes—
717C22#319712yes—
718C22#319712yes—
719C4—24no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—84no—
723C4—84no—
724C4—162no—
725C4—162no—
726C4#232112yes—
727C4#232112yes—
728C4#262612yes—
729C4#262612yes—
730C2—44no—
731C2—44no—
732C2—44no—
733C2#1426211yescharacteristic
734C2#2084311yescharacteristic
735C2#2084611yescharacteristic
736C2#2193911yescharacteristic
737C2#2194111yescharacteristic
738C2#2194311yescharacteristic
739C2#2194411yescharacteristic
740C2#2960012yes—
741C2#2960112yes—
742C2#2989612yes—
743C2#2989712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1854C2semidirect
5. #11096C2semidirect
6. #11096C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10731C2semidirect
12. C22×#107C22semidirect
13. C22×#106C22semidirect
32. #1779C4semidirect
33. C2×#340C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
C2×#18542
C2×#17792
#146802
#110962
#110952
#107312