Subgroups — #380240

Order 512.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	#2309	—	2	2	no	—
13	#2309	—	2	4	no	—
14	#2309	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#390	—	2	2	no	—
16	C₂×#390	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#379	—	2	2	no	—
20	C₂×#379	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1854	—	2	4	no	—
23	#1853	—	2	2	no	—
24	#1852	—	2	2	no	—
25	#1783	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1438	—	2	2	no	—
29	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	4	8	no	—
43	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#428	—	4	8	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₂×#100	—	4	8	no	—
61	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#407	—	2	4	no	—
63	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#390	—	2	8	no	—
67	#390	—	2	8	no	—
68	#390	—	2	8	no	—
69	#390	—	2	8	no	—
70	#390	—	4	8	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#379	—	2	8	no	—
74	#379	—	2	8	no	—
75	#379	—	4	8	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#339	—	4	8	no	—
82	C₂⁵	—	2	2	no	—
83	C₂⁵	—	2	2	no	—
84	C₂⁵	—	2	4	no	—
85	C₂⁵	—	4	8	no	—
86	C₂⁵	—	4	4	no	—
87	C₂⁵	—	4	4	no	—
88	C₂⁵	—	8	4	no	—
89	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
110	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	8	no	—
131	#117	—	2	8	no	—
132	#117	—	4	4	no	—
133	#117	—	4	4	no	—
134	#117	—	4	8	no	—
135	#117	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
168	#107	—	4	8	no	—
169	#106	—	4	8	no	—
170	#100	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	16	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	16	no	—
193	C₂⁴	—	4	16	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	8	8	no	—
197	C₂⁴	—	8	2	no	—
198	C₂⁴	—	8	2	no	—
199	C₂⁴	—	8	4	no	—
200	C₂⁴	—	8	8	no	—
201	C₂⁴	—	8	8	no	—
202	C₂⁴	—	8	32	no	—
203	C₂⁴	—	8	32	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂×D₄	—	4	32	no	—
222	C₂×D₄	—	4	32	no	—
223	C₂×D₄	—	4	32	no	—
224	C₂×D₄	—	4	32	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
265	M₁₆	—	2	16	no	—
266	M₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	16	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	16	no	—
330	C₂³	—	8	16	no	—
331	C₂³	—	8	64	no	—
332	C₂³	—	8	64	no	—
333	C₂³	—	8	16	no	—
334	C₂³	—	8	16	no	—
335	C₂³	#385	1	2	yes	—
336	C₂³	#385	1	2	yes	—
337	C₂³	#453	1	2	yes	—
338	C₂³	#455	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#534	1	4	yes	—
343	D₄	—	4	32	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
379	C₈	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	—	8	16	no	—
403	C₂²	—	8	32	no	—
404	C₂²	—	8	32	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	#1856	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2315	1	2	yes	—
410	C₂²	#2613	1	2	yes	—
411	C₂²	#2622	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3019	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	16	2	no	—
420	C₄	#2321	1	4	yes	—
421	C₄	#2626	1	4	yes	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	—	8	8	no	—
427	C₂	#14262	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20856	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#29610	1	2	yes	—
431	C₂	#29612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20846	C₂	semidirect
5. #11135	C₂	semidirect
6. #10733	C₂	semidirect
9. C₂×#428	C₂²	semidirect
25. #1783	C₄	semidirect
26. #1736	C₂²	semidirect
27. C₂×#339	C₂²	semidirect
61. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2309	2
#20846	2
C₂×#1783	2
#13902	2
#11135	2
#10733	2