Subgroups — #380241

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20846	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11136	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10733	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	#2310	—	2	2	no	—
13	#2310	—	2	4	no	—
14	#2310	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#391	—	2	2	no	—
16	C₂×#391	—	2	2	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#381	—	2	2	no	—
19	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1854	—	2	4	no	—
22	#1853	—	2	2	no	—
23	#1852	—	2	2	no	—
24	#1784	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1736	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	#1446	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	4	8	no	—
43	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	#428	—	4	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#101	—	4	8	no	—
57	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#407	—	2	4	no	—
59	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#391	—	2	8	no	—
63	#391	—	2	8	no	—
64	#391	—	2	8	no	—
65	#391	—	2	8	no	—
66	#391	—	4	8	no	—
67	#381	—	2	8	no	—
68	#381	—	2	8	no	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	C₂×#95	—	2	1	no	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#339	—	4	8	no	—
81	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
100	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	#117	—	4	4	no	—
130	#117	—	4	8	no	—
131	#117	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
155	#107	—	4	8	no	—
156	#106	—	4	8	no	—
157	#101	—	4	16	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	16	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	4	16	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
241	M₁₆	—	2	16	no	—
242	M₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	#385	1	2	yes	—
280	C₂³	#385	1	2	yes	—
281	C₂³	#454	1	2	yes	—
282	C₂³	#456	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#534	1	4	yes	—
287	Q₈	—	4	32	no	—
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
330	C₈	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	#1857	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2315	1	2	yes	—
351	C₂²	#2613	1	2	yes	—
352	C₂²	#2622	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3020	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	16	2	no	—
362	C₄	#2321	1	4	yes	—
363	C₄	#2626	1	4	yes	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	4	no	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	#14262	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1857	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20857	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#29611	1	2	yes	—
372	C₂	#29613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11136	C₂	semidirect
24. #1784	C₄	semidirect
57. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2310	2
#20846	2
C₂×#1784	2
#13922	2
#11136	2
#10733	2