Finite Group Databasebeta

← #380244

Subgroups — #380244

Order 512.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2308C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
3#14127C212yesmaximal, complemented
4#13867C211yesmaximal, characteristic
5#11087C218yesmaximal, complemented
6#10725C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2212yes—
10C22×#99C2214yes—
11#2308—22no—
12#2308—24no—
13#2308C2214yes—
14C2×#386—22no—
15C2×#386—22no—
16C2×#386C2214yes—
17C2×#385—22no—
18C2×#385C2214yescomplemented
19C2×#381—21no—
20C2×#379—21no—
21C2×#379—21no—
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×#379C2212yes—
24#1781C418yescomplemented
25C2×#342C2218yescomplemented
26#1439—24no—
27#1438—22no—
28C22⋊#95—21no—
29C22⋊#95—22no—
30C22⋊#95C2214yescomplemented
31C26D411yescharacteristic
32C26C2311yescharacteristic
33C23×D4—22no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4—24no—
36C23×D4—48no—
37C23×D4C2×C414yes—
38C23×D4D412yes—
39C23×D4Q814yes—
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D412yes—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4C2312yes—
45C22×C4⋊C4—24no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—44no—
63C22×C22⋊C4—48no—
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2314yes—
68C2×#99—48no—
69C2×#99C2×C4116yescomplemented
70#386—28no—
71#386—28no—
72#386—28no—
73#386—28no—
74#386—48no—
75#385—48no—
76#385—48no—
77#381—24no—
78#381—24no—
79#379—24no—
80#379—24no—
81#379—24no—
82#379—24no—
83#379—44no—
84#379C2×C418yes—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92#342—48no—
93C25—28no—
94C25—21no—
95C25—21no—
96C25—22no—
97C25—42no—
98C25—44no—
99C25—42no—
100C25—42no—
101C25—42no—
102C25—82no—
103C25—82no—
104C25C4⋊C414yescomplemented
105C25C22×C412yes—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D412yes—
108C25C2×D412yes—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C25C2×D412yes—
111C25C2×Q812yes—
112C25#4114yes—
113C25C2411yescharacteristic
114C22×D4—28no—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—28no—
118C22×D4—28no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—416no—
127C22×D4—416no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—432no—
133C22×D4C4⋊C418yescomplemented
134C22×D4C22×C414yes—
135C22×D4C2×Q814yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—28no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C4⋊C414yescomplemented
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4—48no—
163C2×C4⋊C4—48no—
164C2×C4⋊C4—84no—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4C22×C418yes—
213#99—416no—
214#95—24no—
215#95—28no—
216#95—24no—
217#95—48no—
218#95—48no—
219#95—48no—
220#95—84no—
221C24—24no—
222C24—24no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—22no—
228C24—28no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—216no—
233C24—28no—
234C24—22no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—24no—
239C24—24no—
240C24—41no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—48no—
252C24—44no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—44no—
256C24—48no—
257C24—42no—
258C24—44no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—48no—
264C24—48no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—84no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—816no—
276C24—816no—
277C24—84no—
278C24—816no—
279C24—816no—
280C24C2×C4⋊C412yes—
281C24C2×C4⋊C414yes—
282C24C2×C4⋊C412yes—
283C24C4×D414yes—
284C24C4×D414yes—
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12012yes—
287C24#12011yescharacteristic
288C24C22⋊Q814yes—
289C24C22⋊Q814yes—
290C24#12312yes—
291C24#12312yes—
292C24C23×C411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×D412yes—
295C24C22×Q811yescharacteristic
296C24C2×#4112yes—
297C24H(5,𝔽2)18yes—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—216no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—432no—
308C2×D4—432no—
309C2×D4—432no—
310C2×D4—432no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—416no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—816no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—816no—
376C22×C4—816no—
377C22×C4C2×C4⋊C414yes—
378C4⋊C4—816no—
379C22⋊C4—216no—
380C22⋊C4—416no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—88no—
394C22⋊C4—816no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—28no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—28no—
413C23—28no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—28no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—28no—
426C23—24no—
427C23—28no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—48no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—48no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—48no—
452C23—48no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—816no—
485C23—832no—
486C23—816no—
487C23—832no—
488C23—832no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23#38512yes—
492C23#38514yes—
493C23#38512yes—
494C23B(4,𝔽2)12yes—
495C23#45812yes—
496C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
497C23C2×C4×D412yes—
498C23#51814yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×C22⋊Q812yes—
501C23C2×#12311yescharacteristic
502C23#53414yes—
503C23#53414yes—
504C23#53514yes—
505C23#53818yes—
506C23#54314yes—
507D4—432no—
508D4—416no—
509D4—416no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—44no—
579C22—416no—
580C22—416no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—48no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—88no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—88no—
597C22—84no—
598C22—88no—
599C22—816no—
600C22—816no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22#186714yes—
604C22C2×#38511yescharacteristic
605C22#231512yes—
606C22#232114yes—
607C22#261312yes—
608C22#262212yes—
609C22#262614yes—
610C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C22C2×#45811yescharacteristic
612C22#302612yes—
613C4—44no—
614C4—88no—
615C4—84no—
616C4—84no—
617C4—84no—
618C4—162no—
619C2—24no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—24no—
623C2—24no—
624C2—44no—
625C2—42no—
626C2—84no—
627C2#1426211yescharacteristic
628C2C2×#186711yescharacteristic
629C2#2088911yescharacteristic
630C2#2963412yes—
631C2#2963512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14127C2semidirect
5. #11087C2semidirect
6. #10725C2semidirect
18. C2×#385C22semidirect
24. #1781C4semidirect
25. C2×#342C22semidirect
30. C22⋊#95C22semidirect
69. C2×#99C2×C4semidirect
104. C25C4⋊C4semidirect
133. C22×D4C4⋊C4semidirect
158. C23×C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23082
C2×#17812
#141272
#138672
#110872
#107252