Finite Group Databasebeta

← #380245

Subgroups — #380245

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
3#14128C212yesmaximal, complemented
4#13956C211yesmaximal, characteristic
5#11087C218yesmaximal, complemented
6#10726C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C22×#117C2212yes—
9C22×#99C2214yes—
10#2311—22no—
11#2311—22no—
12#2310—21no—
13#2309—21no—
14#2308C2214yes—
15#2297—24no—
16C2×#386C2214yes—
17C2×#385C2214yes—
18#2280—22no—
19C2×#381C2211yescharacteristic
20C2×#381C2212yes—
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#1782C418yescomplemented
23C2×#342C2218yes—
24#1446—21no—
25#1444—22no—
26#1442—22no—
27#1438—21no—
28#1436—24no—
29C22⋊#95—22no—
30C22⋊#95C2214yes—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—22no—
33C22×#41—24no—
34C22×#41—48no—
35C22×#41C2×C414yes—
36C22×#41Q814yes—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C23×D4D411yescharacteristic
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—48no—
48C22×C4⋊C4—24no—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2314yes—
54C22×C22⋊C4C2314yes—
55C22×C42D414yes—
56C2×#99—48no—
57C2×#99C2×C4116yes—
58#391—24no—
59#391—24no—
60#390—24no—
61#390—24no—
62#386—28no—
63#386—28no—
64#386—48no—
65#385—48no—
66#381—24no—
67#381—24no—
68#381—24no—
69#381C2×C418yes—
70#380—22no—
71#380—24no—
72#380—22no—
73#379—24no—
74C4×C22⋊C4—24no—
75C4×C22⋊C4—24no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95—24no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—24no—
88#342—48no—
89C25C2×D412yes—
90C25C2411yescharacteristic
91C2×#41—28no—
92C2×#41—28no—
93C2×#41—28no—
94C2×#41—28no—
95C2×#41—416no—
96C2×#41—416no—
97C2×#41—48no—
98C2×#41—48no—
99C2×#41—48no—
100C2×#41—48no—
101C2×#41—432no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—44no—
105C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4C4⋊C414yescomplemented
114C22×D4C22×C414yes—
115C22×D4C2×Q814yes—
116C23×C4—28no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—28no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4C4⋊C418yescomplemented
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D414yes—
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×Q812yes—
140C23×C4#4114yes—
141#117—48no—
142#117—48no—
143#117—48no—
144#117—48no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—48no—
152C2×C4⋊C4—48no—
153C2×C4⋊C4—84no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—84no—
169C2×C22⋊C4C22×C418yes—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—44no—
173C2×C42—44no—
174#99—416no—
175#95—24no—
176#95—28no—
177#95—24no—
178#95—28no—
179#95—28no—
180#95—48no—
181#95—48no—
182#95—48no—
183#95—41no—
184#95—42no—
185#95—41no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—84no—
189C24—22no—
190C24—24no—
191C24—22no—
192C24—24no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—44no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24C2×C4⋊C414yes—
200C24C23×C411yescharacteristic
201C24C22×D411yescharacteristic
202C24C22×D412yes—
203C24C22×Q811yescharacteristic
204C24C2×#4112yes—
205C24H(5,𝔽2)18yes—
206#41—432no—
207#41—432no—
208#41—432no—
209#41—432no—
210C2×Q8—28no—
211C2×Q8—48no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—48no—
215C2×D4—28no—
216C2×D4—28no—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—28no—
220C2×D4—28no—
221C2×D4—28no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—416no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—216no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—416no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—816no—
285C22×C4C2×C4⋊C414yes—
286C22×C4C2×C4⋊C412yes—
287C22×C4C2×C4⋊C412yes—
288C22×C4C4×D414yes—
289C22×C4C4×D414yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q814yes—
294C22×C4C22⋊Q814yes—
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12312yes—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—816no—
302C22⋊C4—216no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—88no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—816no—
311C42—48no—
312C42—48no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—21no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—24no—
323C23—48no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—48no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
345C23C2×C4×D412yes—
346C23#51814yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348C23C2×C22⋊Q812yes—
349C23C2×#12311yescharacteristic
350C23#53414yes—
351C23#53414yes—
352C23#53514yes—
353C23#53818yes—
354C23#54314yes—
355Q8—416no—
356D4—416no—
357D4—416no—
358D4—416no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—28no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—416no—
375C2×C4—416no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#38512yes—
410C2×C4#38512yes—
411C2×C4#38514yes—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—24no—
426C22—44no—
427C22—48no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—84no—
434C22—88no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22C2×#38511yescharacteristic
438C22#231512yes—
439C22#232114yes—
440C22#261312yes—
441C22#262212yes—
442C22#262614yes—
443C22#302512yes—
444C22#302711yescharacteristic
445C22#302811yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—24no—
449C4—44no—
450C4—88no—
451C4—84no—
452C4—84no—
453C4—84no—
454C4—162no—
455C2—24no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—24no—
459C2—84no—
460C2#1426211yescharacteristic
461C2#2088811yescharacteristic
462C2#2089011yescharacteristic
463C2#2963612yes—
464C2#2963712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14128C2semidirect
5. #11087C2semidirect
6. #10726C2semidirect
22. #1782C4semidirect
105. C22×Q8C4⋊C4semidirect
113. C22×D4C4⋊C4semidirect
130. C23×C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340442
C2×#17822
#141282
#139562
#110872
#107262