Finite Group Databasebeta

← #380249

Subgroups — #380249

Order 512.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
4#20601C211yesmaximal, characteristic
5#13880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11113C214yesmaximal, complemented
7#11078C214yesmaximal, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yescomplemented
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2311—22no—
20#2311—22no—
21#2311—22no—
22#2311C2214yes—
23C2×#391—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#386—22no—
26C2×#385—22no—
27C2×#384C2212yescomplemented
28C2×#380—21no—
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1854—22no—
33#1853—21no—
34#1852—21no—
35#1789C418yescomplemented
36#1788—22no—
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39C2×#343C2214yescomplemented
40#1736C2212yescomplemented
41C2×#339C2214yescomplemented
42#1444—22no—
43C4⋊#95C2212yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—44no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41C2×C414yes—
51C22×#41D412yes—
52C22×#41Q814yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4D412yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—44no—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—44no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86#428—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#104—44no—
90C2×#104—44no—
91C2×#104C2×C4116yescomplemented
92#417—44no—
93#417—44no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407C2×C414yes—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#391—24no—
107#391—24no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#386—28no—
111#386—28no—
112#385—48no—
113#384—44no—
114#380—24no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117#380—24no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4C2×C414yes—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—21no—
129#343—44no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#339—44no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—416no—
151C2×#41—416no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—416no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41C4⋊C418yescomplemented
159C2×#41C22×C414yes—
160C2×#41C2×Q814yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4C4⋊C414yescomplemented
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×Q812yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16C22×C414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—48no—
248C2×C4⋊C4—84no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42C22×C414yes—
271#107—44no—
272#106—44no—
273#104—416no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—24no—
285#95—48no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C4×D412yes—
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12011yescharacteristic
305C24C22⋊Q812yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—28no—
308#41—28no—
309#41—28no—
310#41—28no—
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—416no—
314#41—416no—
315#41—416no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—416no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4C2×C4⋊C414yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—816no—
416C22×C4C2×C4⋊C412yes—
417C22×C4C2×C4⋊C412yes—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22⋊Q812yes—
424C22×C4C22⋊Q812yes—
425C22×C4C22⋊Q812yes—
426C22×C4#12312yes—
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×Q811yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
436M16—28no—
437M16—44no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—816no—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—28no—
469C42—44no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—24no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—48no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23#38512yes—
511C23#38512yes—
512C23#45312yes—
513C23#45612yes—
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
517C23#53412yes—
518C23#53512yes—
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—48no—
527D4—416no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—416no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4#38512yes—
584C2×C4#38512yes—
585C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4#51814yes—
588C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4#53412yes—
591C2×C4#53412yes—
592C2×C4#53412yes—
593C2×C4#53512yes—
594C2×C4#53814yes—
595C2×C4#53814yes—
596C2×C4#54314yes—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—48no—
617C22—48no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—816no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22#185914yes—
631C22C2×#38511yescharacteristic
632C22#232112yes—
633C22#261311yescharacteristic
634C22#261311yescharacteristic
635C22#262612yes—
636C22C2×#45311yescharacteristic
637C22C2×#45611yescharacteristic
638C22#301911yescharacteristic
639C22#302011yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—48no—
643C4—44no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#231512yes—
650C4#232112yes—
651C4#262212yes—
652C4#262612yes—
653C2—22no—
654C2—24no—
655C2—22no—
656C2—42no—
657C2—84no—
658C2#1426211yescharacteristic
659C2C2×#185911yescharacteristic
660C2#2086411yescharacteristic
661C2#2961011yescharacteristic
662C2#2961311yescharacteristic
663C2#2961611yescharacteristic
664C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20846C2semidirect
5. #13880C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #10733C2semidirect
9. #10727C2semidirect
13. C2×#428C22semidirect
27. C2×#384C22semidirect
35. #1789C4semidirect
39. C2×#343C22semidirect
40. #1736C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect
91. C2×#104C2×C4semidirect
158. C2×#41C4⋊C4semidirect
165. C22×Q8C4⋊C4semidirect
177. C22×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23112
#208462
C2×#17892
#206012
#138802
#111132
#110782
#107332
#107272