Finite Group Databasebeta

← #380250

Subgroups — #380250

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34044C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
4#20601C211yesmaximal, characteristic
5#13879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11113C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yescomplemented
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2311—21no—
23#2311—21no—
24#2311C2212yes—
25#2311C2212yes—
26#2310—21no—
27#2309—21no—
28#2308—22no—
29#2297—22no—
30#2297—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
33#2280—22no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1854—22no—
37#1853—21no—
38#1852—21no—
39#1789C418yescomplemented
40#1788—22no—
41#1787—21no—
42#1786—21no—
43C2×#343C2212yescomplemented
44C2×#343C2212yescomplemented
45#1736C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48#1439—22no—
49#1436—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2×C414yes—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41Q814yes—
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8D411yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117—42no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42D412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#428—42no—
99#428—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104C2×C418yescomplemented
107C2×#104C2×C418yescomplemented
108#417—42no—
109#417—42no—
110#417—42no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407C2×C414yes—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#384—42no—
137#382—42no—
138#381—24no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#379—24no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4C2×C414yes—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157#343—42no—
158#343—42no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#339—42no—
162#339—42no—
163C25—21no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41C4⋊C418yescomplemented
199C2×#41C22×C414yes—
200C2×#41C2×Q814yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4C4⋊C414yescomplemented
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4C22×C412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×Q812yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4#4112yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16C22×C414yes—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273#117—44no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—44no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—44no—
333C2×C42C22×C412yes—
334C2×C42C22×C412yes—
335#107—44no—
336#106—44no—
337#104—48no—
338#104—48no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—44no—
353#95—44no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—82no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24C4×D412yes—
374C24#12011yescharacteristic
375C24#12011yescharacteristic
376C24C22⋊Q812yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—416no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—416no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4C2×C4⋊C414yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—416no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4C2×C4⋊C412yes—
517C22×C4C2×C4⋊C412yes—
518C22×C4C4×D412yes—
519C22×C4C4×D412yes—
520C22×C4C4×D412yes—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4C22⋊Q812yes—
524C22×C4C22⋊Q812yes—
525C22×C4C22⋊Q812yes—
526C22×C4#12312yes—
527C22×C4#12312yes—
528C22×C4C23×C411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×Q811yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538M16—24no—
539M16—24no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—88no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—44no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—48no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23#38512yes—
635C23#38512yes—
636C23C2×C4×D411yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
639C23#53411yescharacteristic
640C23#53411yescharacteristic
641C23#53511yescharacteristic
642C23#53511yescharacteristic
643Q8—24no—
644Q8—24no—
645Q8—48no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—48no—
651D4—416no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4#38512yes—
726C2×C4#38512yes—
727C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
728C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
729C2×C4#51812yes—
730C2×C4#51812yes—
731C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
732C2×C4C2×#12311yescharacteristic
733C2×C4#53412yes—
734C2×C4#53412yes—
735C2×C4#53412yes—
736C2×C4#53512yes—
737C2×C4#53812yes—
738C2×C4#53812yes—
739C2×C4#53812yes—
740C2×C4#53812yes—
741C2×C4#54312yes—
742C2×C4#54312yes—
743C8—44no—
744C8—82no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—816no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22C2×#38511yescharacteristic
784C22#232111yescharacteristic
785C22#232111yescharacteristic
786C22#261311yescharacteristic
787C22#261311yescharacteristic
788C22#262611yescharacteristic
789C22#262611yescharacteristic
790C22#301811yescharacteristic
791C22#301811yescharacteristic
792C22#302111yescharacteristic
793C22#302211yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—44no—
797C4—44no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4—161no—
804C4—161no—
805C4#231512yes—
806C4#232112yes—
807C4#262212yes—
808C4#262612yes—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—42no—
814C2—42no—
815C2—84no—
816C2#1426211yescharacteristic
817C2#2086311yescharacteristic
818C2#2086511yescharacteristic
819C2#2961411yescharacteristic
820C2#2961511yescharacteristic
821C2#2962011yescharacteristic
822C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20846C2semidirect
5. #13879C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10728C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
31. C2×#384C22semidirect
32. C2×#382C22semidirect
39. #1789C4semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
50. C4⋊#95C22semidirect
51. C4⋊#95C22semidirect
106. C2×#104C2×C4semidirect
107. C2×#104C2×C4semidirect
198. C2×#41C4⋊C4semidirect
205. C22×Q8C4⋊C4semidirect
219. C22×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340442
#208462
C2×#17892
#206012
#138792
#111132
#110792
#110782
#107332
#107282