Subgroups — #380255

Order 512.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#391	—	2	2	no	—
20	C₂×#391	—	2	4	no	—
21	C₂×#391	—	2	4	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#385	—	2	1	no	—
25	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#95	—	2	1	no	—
28	C₂²×#95	—	2	1	no	—
29	#1852	—	2	4	no	—
30	#1787	—	2	4	no	—
31	#1787	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	#1436	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#107	—	2	4	no	—
72	C₂×#107	—	4	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	4	4	no	—
76	C₂×#103	—	4	4	no	—
77	C₂×#103	—	4	4	no	—
78	C₂×#103	—	4	4	no	—
79	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#391	—	2	16	no	—
87	#391	—	2	8	no	—
88	#391	—	2	8	no	—
89	#389	—	4	4	no	—
90	#385	—	4	4	no	—
91	#380	—	2	2	no	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#95	—	2	8	no	—
96	C₂×#95	—	2	8	no	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#340	—	4	4	no	—
106	#336	—	4	4	no	—
107	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
218	#107	—	4	8	no	—
219	#103	—	4	16	no	—
220	#103	—	4	8	no	—
221	#103	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
224	#95	—	2	16	no	—
225	#95	—	2	16	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	4	4	no	—
228	#95	—	4	4	no	—
229	#95	—	4	4	no	—
230	#95	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
239	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
240	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₄²	—	4	8	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	#385	1	4	yes	—
399	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
400	C₂³	#440	1	4	yes	—
401	C₂³	#449	1	4	yes	—
402	C₂³	#451	1	4	yes	—
403	C₂³	#477	1	4	yes	—
404	C₂³	#479	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#534	1	2	yes	—
409	C₂³	#535	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
415	C₂³	#575	1	2	yes	—
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	4	32	no	—
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	#1863	1	8	yes	—
502	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2321	1	2	yes	—
504	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2626	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3004	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3005	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3078	1	2	yes	—
517	C₂²	#3189	1	2	yes	—
518	C₂²	#3190	1	2	yes	—
519	C₂²	#3193	1	2	yes	—
520	C₂²	#3196	1	2	yes	—
521	C₂²	#3209	1	2	yes	—
522	C₂²	#3211	1	2	yes	—
523	C₂²	#3213	1	2	yes	—
524	C₂²	#3218	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	16	1	no	—
532	C₄	—	16	1	no	—
533	C₄	#2315	1	2	yes	—
534	C₄	#2321	1	2	yes	—
535	C₄	#2622	1	2	yes	—
536	C₄	#2626	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	8	no	—
538	C₂	#14262	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#1863	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20874	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22044	1	2	yes	—
542	C₂	#22047	1	2	yes	—
543	C₂	#29595	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#29597	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#29623	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#29627	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#29953	1	2	yes	—
548	C₂	#29957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11124	C₂	semidirect
7. #11067	C₂	semidirect
31. #1787	C₄	semidirect
79. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
C₂×#1852	2
C₂×#1787	2
#14697	2
#11124	2
#11067	2
#10730	2
#10712	2