Subgroups — #380261

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#408	—	2	4	no	—
19	C₂×#408	—	2	4	no	—
20	C₂×#408	—	2	2	no	—
21	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1855	—	2	4	no	—
28	#1850	—	2	2	no	—
29	#1850	—	2	2	no	—
30	#1789	—	2	4	no	—
31	#1788	C₄	1	4	yes	complemented
32	#1787	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1787	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1786	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1786	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	4	4	no	—
45	C₂²×#41	—	4	4	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	—	4	4	no	—
75	#424	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×#104	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	—	2	4	no	—
79	C₂×#104	—	4	4	no	—
80	C₂×#104	—	4	4	no	—
81	#416	—	4	4	no	—
82	#416	—	4	4	no	—
83	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#408	—	2	16	no	—
88	#408	—	2	8	no	—
89	#408	—	2	8	no	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	#407	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#381	—	2	1	no	—
102	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#379	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	#341	—	2	4	no	—
112	#339	—	4	4	no	—
113	#336	—	2	4	no	—
114	#336	—	4	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×#41	—	4	16	no	—
133	C₂×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	8	no	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	16	no	—
139	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	#108	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
231	#104	—	4	8	no	—
232	#104	—	4	8	no	—
233	#103	—	4	4	no	—
234	#103	—	4	4	no	—
235	#102	—	4	4	no	—
236	#102	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	8	no	—
267	#41	—	2	8	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	#41	—	4	16	no	—
271	#41	—	4	16	no	—
272	#41	—	4	16	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	4	16	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	4	8	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	8	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	#385	1	2	yes	—
425	C₂³	#385	1	2	yes	—
426	C₂³	#443	1	2	yes	—
427	C₂³	#444	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#538	1	4	yes	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₈	—	8	1	no	—
496	C₈	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	#1866	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2321	1	2	yes	—
523	C₂²	#2622	1	2	yes	—
524	C₂²	#2626	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2955	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	#2315	1	2	yes	—
535	C₄	#2321	1	2	yes	—
536	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2626	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	4	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	#14262	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20884	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22060	1	2	yes	—
548	C₂	#22061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1855	C₂	semidirect
3. #20834	C₂	semidirect
6. #11125	C₂	semidirect
7. #11068	C₂	semidirect
8. #10732	C₂	semidirect
9. #10714	C₂	semidirect
13. C₂²×#108	C₂²	semidirect
14. C₂×#424	C₂²	semidirect
31. #1788	C₄	semidirect
32. #1787	C₄	semidirect
33. #1787	C₄	semidirect
34. #1786	C₄	semidirect
35. #1786	C₄	semidirect
36. C₂×#341	C₂²	semidirect
37. C₂×#339	C₂²	semidirect
38. #1729	C₂²	semidirect
39. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#408	2
C₂×#1855	2
#20834	2
C₂×#1789	2
#20597	2
#11125	2
#11068	2
#10732	2
#10714	2