Subgroups — #380265

Order 512.

1753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
10	#2905	C₂²	1	4	yes	—
11	#2889	—	2	8	no	—
12	C₂×#413	—	2	2	no	—
13	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#101	—	2	2	no	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2310	C₂²	1	2	yes	—
23	#1868	—	2	8	no	—
24	#1785	—	2	2	no	—
25	#1784	—	2	2	no	—
26	#1782	C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	#1742	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	4	4	no	—
44	#568	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#131	—	4	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	#424	—	2	8	no	—
52	#424	—	4	4	no	—
53	#423	—	4	4	no	—
54	#413	—	2	16	no	—
55	#413	—	2	8	no	—
56	#413	—	4	4	no	—
57	C₂×#101	—	2	16	no	—
58	C₂×#101	—	2	2	no	—
59	C₂×#101	—	2	4	no	—
60	C₂×#101	—	2	8	no	—
61	C₂×#101	—	2	4	no	—
62	C₂×#101	—	2	2	no	—
63	C₂×#101	—	4	4	no	—
64	C₂×#100	—	2	2	no	—
65	C₂×#100	—	2	2	no	—
66	#410	—	2	4	no	—
67	#410	—	2	4	no	—
68	#410	—	4	4	no	—
69	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#408	—	2	4	no	—
72	#408	—	2	4	no	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#391	—	4	4	no	—
76	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#344	—	2	8	no	—
78	#344	—	4	4	no	—
79	#343	—	4	4	no	—
80	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
81	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
82	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
83	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
84	C₂×#41	—	2	16	no	—
85	C₂×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	8	no	—
95	C₂×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#131	—	4	16	no	—
130	#131	—	4	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
160	#101	—	2	8	no	—
161	#101	—	2	16	no	—
162	#101	—	4	8	no	—
163	#101	—	4	4	no	—
164	#100	—	2	8	no	—
165	#100	—	4	4	no	—
166	#99	—	2	16	no	—
167	#99	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	2	8	no	—
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	2	8	no	—
177	#41	—	2	8	no	—
178	#41	—	4	16	no	—
179	#41	—	4	16	no	—
180	#41	—	4	64	no	—
181	#41	—	4	32	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	M₁₆	—	2	8	no	—
254	M₁₆	—	4	16	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	16	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	8	1	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	#385	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³	#518	1	2	yes	—
289	C₂³	#518	1	2	yes	—
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	D₄	—	2	16	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	4	16	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
331	C₈	—	4	8	no	—
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2321	1	4	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	8	no	—
354	C₄	#2613	1	2	yes	—
355	C₄	#2622	1	2	yes	—
356	C₄	#2626	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	#14262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14262
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20892	C₂	semidirect
5. #11090	C₂	semidirect
6. #11048	C₂	semidirect
7. #10757	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2889	2
#20892	2
#20593	2
#20587	2
#11090	2
#11048	2
#10757	2