Subgroups — #380266

Order 512.

1907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
10	#2911	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
13	#2883	—	2	8	no	—
14	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#99	—	2	4	no	—
19	#2879	C₂²	1	2	yes	—
20	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1856	—	2	8	no	—
23	#1785	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1783	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1781	—	2	4	no	—
26	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
31	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
32	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#518	—	2	4	no	—
43	#518	—	4	4	no	—
44	#518	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	#428	—	2	8	no	—
51	#428	—	4	4	no	—
52	#427	—	4	4	no	—
53	#413	—	4	4	no	—
54	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#100	—	2	4	no	—
56	C₂×#100	—	2	4	no	—
57	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#410	—	2	8	no	—
60	#410	—	2	8	no	—
61	#410	—	4	4	no	—
62	#410	—	4	4	no	—
63	C₂×#99	—	2	32	no	—
64	C₂×#99	—	2	4	no	—
65	C₂×#99	—	2	4	no	—
66	C₂×#99	—	2	4	no	—
67	C₂×#99	—	2	4	no	—
68	#408	—	4	4	no	—
69	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	#379	—	2	2	no	—
73	#379	—	2	2	no	—
74	#339	—	2	8	no	—
75	#339	—	4	4	no	—
76	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
77	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
80	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
81	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
82	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
83	C₂×#41	—	2	8	no	—
84	C₂×#41	—	2	8	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	16	no	—
134	C₄×D₄	—	4	16	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	#107	—	4	8	no	—
158	#106	—	4	8	no	—
159	#101	—	4	4	no	—
160	#100	—	2	16	no	—
161	#100	—	4	4	no	—
162	#99	—	2	16	no	—
163	#99	—	2	16	no	—
164	#99	—	4	8	no	—
165	#99	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	16	2	no	—
173	C₂⁴	—	16	4	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
178	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	32	no	—
181	#41	—	4	32	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	32	no	—
225	C₂×D₄	—	4	32	no	—
226	C₂×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂×D₄	—	4	32	no	—
228	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	M₁₆	—	2	8	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	8	1	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	16	4	no	—
295	C₂³	—	16	8	no	—
296	C₂³	—	16	8	no	—
297	C₂³	—	16	8	no	—
298	C₂³	#385	1	8	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#534	1	2	yes	—
303	C₂³	#534	1	2	yes	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	D₄	—	2	16	no	—
307	D₄	—	2	16	no	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	4	16	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	16	16	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	16	16	no	—
363	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2613	1	2	yes	—
367	C₂²	#2622	1	2	yes	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	8	8	no	—
371	C₄	—	16	2	no	—
372	C₄	—	16	2	no	—
373	C₄	#2321	1	4	yes	—
374	C₄	#2626	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	4	8	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	#14262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14262
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20856	C₂	semidirect
5. #11138	C₂	semidirect
6. #11102	C₂	semidirect
7. #10740	C₂	semidirect
10. #2911	C₂²	semidirect
23. #1785	C₄	semidirect
24. #1783	C₄	semidirect
26. #1733	C₂²	semidirect
27. #1733	C₂²	semidirect
28. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
54. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
69. #407	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2883	2
#20856	2
#20592	2
#20586	2
#11138	2
#11102	2
#10740	2