Subgroups — #380267

Order 512.

1761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
10	#2911	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
13	#2884	—	2	8	no	—
14	C₂×#410	—	2	4	no	—
15	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	#2879	C₂²	1	2	yes	—
20	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1857	—	2	8	no	—
23	#1785	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1784	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1782	—	2	4	no	—
26	#1733	C₂²	1	4	yes	—
27	#1733	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#519	—	2	4	no	—
43	#519	—	4	4	no	—
44	#519	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	#428	—	2	8	no	—
51	#428	—	4	4	no	—
52	#427	—	4	4	no	—
53	#413	—	4	4	no	—
54	C₂×#101	—	2	4	no	—
55	C₂×#101	—	2	4	no	—
56	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#410	—	2	32	no	—
60	#410	—	2	8	no	—
61	#410	—	2	8	no	—
62	#410	—	4	4	no	—
63	#410	—	4	4	no	—
64	C₂×#99	—	2	4	no	—
65	C₂×#99	—	2	4	no	—
66	C₂×#99	—	2	4	no	—
67	C₂×#99	—	2	4	no	—
68	#408	—	4	4	no	—
69	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#381	—	2	2	no	—
73	#381	—	2	2	no	—
74	#339	—	2	8	no	—
75	#339	—	4	4	no	—
76	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
77	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
78	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
79	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
80	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
81	C₂×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	8	no	—
84	C₂×#41	—	2	8	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	4	8	no	—
94	C₂×#41	—	4	8	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	16	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	4	8	no	—
143	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	#107	—	4	8	no	—
156	#106	—	4	8	no	—
157	#101	—	2	16	no	—
158	#101	—	4	4	no	—
159	#100	—	4	4	no	—
160	#99	—	2	16	no	—
161	#99	—	2	16	no	—
162	#99	—	4	8	no	—
163	#99	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	4	32	no	—
171	#41	—	4	32	no	—
172	#41	—	4	32	no	—
173	#41	—	4	32	no	—
174	#41	—	4	4	no	—
175	#41	—	4	4	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	#41	—	4	4	no	—
178	#41	—	4	4	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
201	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	M₁₆	—	2	8	no	—
249	M₁₆	—	2	8	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	4	16	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	8	1	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#534	1	2	yes	—
284	C₂³	#534	1	2	yes	—
285	Q₈	—	2	16	no	—
286	Q₈	—	2	16	no	—
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
328	C₈	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2613	1	2	yes	—
346	C₂²	#2622	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	8	no	—
351	C₄	—	16	2	no	—
352	C₄	—	16	2	no	—
353	C₄	#2321	1	4	yes	—
354	C₄	#2626	1	4	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	#14262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14262
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20857	C₂	semidirect
5. #11138	C₂	semidirect
6. #11102	C₂	semidirect
7. #10741	C₂	semidirect
23. #1785	C₄	semidirect
24. #1784	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2884	2
#20857	2
#20593	2
#20587	2
#11138	2
#11102	2
#10741	2