Finite Group Databasebeta

← #380270

Subgroups — #380270

Order 512.

1809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60070C211yesmaximal, characteristic
2#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20623C211yesmaximal, characteristic
5#20606C211yesmaximal, characteristic
6#11132C212yesmaximal, complemented
7#11119C212yesmaximal, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11060C212yesmaximal, complemented
10#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#2911C2212yescomplemented
16C2×#421C2211yescharacteristic
17C2×#421C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2212yes—
22C2×#413C2211yescharacteristic
23#2884—22no—
24#2883—22no—
25#2883—24no—
26C2×#410—24no—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2212yescomplemented
33#1867—24no—
34#1857—22no—
35#1856—22no—
36#1796C414yescomplemented
37#1795C414yescomplemented
38#1789—24no—
39C2×#344C2212yescomplemented
40C2×#344C2212yescomplemented
41#1740C2212yescomplemented
42#1733C2212yescomplemented
43C2×#339C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#585—42no—
46#585—42no—
47#585—42no—
48#585—42no—
49C2×2−1+4—21no—
50C2×2−1+4C2×C412yes—
51C2×2−1+4Q812yes—
52C2×H(5,𝔽2)—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
55C2×H(5,𝔽2)Q812yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41D414yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65#520—42no—
66#520—42no—
67#519—21no—
68#519D412yes—
69#518—21no—
70#518—22no—
71#518D412yes—
72#518D414yes—
73C4×#41—42no—
74C4×#41—42no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—24no—
83#428—42no—
84#427—42no—
85#421—42no—
86#421—42no—
87#421—42no—
88#421C2×C418yescomplemented
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96#419C2×C414yescomplemented
97#418C2×C414yescomplemented
98#417—42no—
99#416—42no—
100#413—22no—
101#413C2×C414yes—
102C2×#101—21no—
103C2×#100—21no—
104#410—216no—
105#410—24no—
106#410—24no—
107#410—22no—
108#410—24no—
109#410—24no—
110#410C2×C414yes—
111C2×#99—216no—
112C2×#99—22no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#407—22no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—42no—
121#386—22no—
122#385—24no—
123C4×C4⋊C4—42no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#344—42no—
126#344—42no—
127#342—24no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
1312−1+4—44no—
1322−1+4—44no—
1332−1+4—44no—
1342−1+4—44no—
1352−1+4—44no—
1362−1+4—44no—
137H(5,𝔽2)—44no—
138H(5,𝔽2)—44no—
139H(5,𝔽2)—44no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41C4⋊C414yescomplemented
178C2×#41C4⋊C414yescomplemented
179C2×#41C22×C412yes—
180C2×#41C22×C412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41C2×Q812yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C2×#41#4112yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4C4⋊C414yescomplemented
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×Q811yescharacteristic
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C22×C414yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—44no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117C22×C414yes—
253#117C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4C2×D414yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278#107—44no—
279#106—44no—
280#104—48no—
281#104—44no—
282#104—44no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#103—44no—
286#102—44no—
287#101—24no—
288#100—24no—
289#99—216no—
290#99—216no—
291#99—28no—
292C22⋊C8—44no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24#12012yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—416no—
329#41—416no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
356C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
357C2×Q8C4×D412yes—
358C2×Q8C22⋊Q812yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4C2×C4⋊C412yes—
389C2×D4C2×C4⋊C412yes—
390C2×D4C4×D412yes—
391C2×D4C4×D414yes—
392C2×D4C22⋊Q812yes—
393C2×D4C22⋊Q814yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C4⋊C414yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12314yes—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×Q811yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—88no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—161no—
495C23—161no—
496C23—164no—
497C23#38514yes—
498C23C2×C4×D411yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C23#53412yes—
502C23#53512yes—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—48no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—28no—
513D4—28no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4#38514yes—
566C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4#51812yes—
569C2×C4#51812yes—
570C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4#53412yes—
577C2×C4#53512yes—
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4#53812yes—
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#53812yes—
582C2×C4#54312yes—
583C2×C4#54312yes—
584C8—44no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—24no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—168no—
603C22C2×#38511yescharacteristic
604C22#232112yes—
605C22#261311yescharacteristic
606C22#261311yescharacteristic
607C22#262612yes—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C4—84no—
615C4—161no—
616C4#231511yescharacteristic
617C4#231511yescharacteristic
618C4#232112yes—
619C4#262211yescharacteristic
620C4#262211yescharacteristic
621C4#262612yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—82no—
630C2#1426211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14262
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20888C2semidirect
3. #20855C2semidirect
6. #11132C2semidirect
7. #11119C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11060C2semidirect
10. #10756C2semidirect
11. #10743C2semidirect
15. #2911C22semidirect
32. #2296C22semidirect
36. #1796C4semidirect
37. #1795C4semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. #1740C22semidirect
42. #1733C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
88. #421C2×C4semidirect
96. #419C2×C4semidirect
97. #418C2×C4semidirect
177. C2×#41C4⋊C4semidirect
178. C2×#41C4⋊C4semidirect
189. C22×Q8C4⋊C4semidirect
200. C22×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600702
#208882
#208552
#206232
#206062
#111322
#111192
#110852
#110602
#107562
#107432