Subgroups — #380273

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10714	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#1850	—	2	8	no	—
20	#1817	—	2	4	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
25	#1434	C₄	1	4	yes	—
26	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#381	—	2	4	no	—
58	#381	C₈	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	4	8	no	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	32	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	16	no	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	16	no	—
221	C₂³	#385	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₂³	#424	1	4	yes	—
224	C₂³	C₈×D₄	1	8	yes	—
225	C₂³	#435	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³	#520	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₂³	#568	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₈	—	8	1	no	—
272	C₈	—	8	1	no	—
273	C₈	—	8	2	no	—
274	C₂²	—	2	16	no	—
275	C₂²	—	2	16	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	#1850	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2317	1	2	yes	—
283	C₂²	#2322	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2905	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
289	C₂²	#2930	1	4	yes	—
290	C₂²	#2988	1	4	yes	—
291	C₂²	#2989	1	4	yes	—
292	C₂²	#2992	1	8	yes	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2623	1	2	yes	—
301	C₄	#2627	1	4	yes	—
302	C₂	—	2	8	no	—
303	C₂	#14263	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1850	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20835	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21972	1	2	yes	—
307	C₂	#21977	1	2	yes	—
308	C₂	#22063	1	4	yes	—
309	C₂	#22069	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11322	C₂	semidirect
6. #11255	C₂	semidirect
58. #381	C₈	semidirect
135. #95	C₂×C₈	semidirect
172. C₂²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#1850	2
C₂×#1817	2
C₄×#381	2
#11322	2
#11255	2
#10714	2