Finite Group Databasebeta

← #380288

Subgroups — #380288

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3#14127C212yesmaximal
4#13869C211yesmaximal, characteristic
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11287C214yesmaximal, complemented
7#10725C212yesmaximal
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2212yes—
11#2315—24no—
12#2315—22no—
13#2315C2214yes—
14C2×#385—22no—
15C2×#385—22no—
16C2×#385—22no—
17C2×#385C2214yes—
18C2×#381—21no—
19C2×#380—21no—
20C2×#380—21no—
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×#379C2212yes—
23#1819C418yescomplemented
24C2×#342C2218yes—
25C2×#342C2214yes—
26#1440—22no—
27#1439—24no—
28C22⋊#95—21no—
29C22⋊#95—22no—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2214yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D412yes—
37C24×C4D412yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—44no—
61C22×C22⋊C4—48no—
62C22×C22⋊C4C2×C414yes—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C22⋊C4Q814yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2314yes—
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70#385—28no—
71#385—28no—
72#385—28no—
73#385—28no—
74#385—48no—
75#385—48no—
76#381—44no—
77#380—24no—
78#380—24no—
79#380—24no—
80#380—24no—
81#379—24no—
82#379—24no—
83#379C2×C418yes—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93#342—48no—
94#342C2×C4116yescomplemented
95C25—24no—
96C25—24no—
97C25—42no—
98C25—42no—
99C25—81no—
100C25—81no—
101C25C22×C412yes—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C25C2×D412yes—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×D412yes—
106C25C2×Q812yes—
107C25#4114yes—
108C25C2411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—81no—
136C23×C4—81no—
137C23×C4—81no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C4⋊C414yescomplemented
142C23×C4C4⋊C414yescomplemented
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D414yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—48no—
152C2×C4⋊C4—48no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4—84no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
208C2×C22⋊C4C22×C418yes—
209C2×C22⋊C4C22×C414yes—
210C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
211#95—28no—
212#95—28no—
213#95—44no—
214#95—44no—
215#95—48no—
216#95—48no—
217#95—84no—
218#95—82no—
219#95—82no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—22no—
228C24—28no—
229C24—24no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—24no—
233C24—216no—
234C24—28no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—44no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—48no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—84no—
257C24—88no—
258C24—88no—
259C24—88no—
260C24—88no—
261C24C2×C4⋊C412yes—
262C24C2×C4⋊C412yes—
263C24C4×D414yes—
264C24C4×D414yes—
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12012yes—
267C24#12011yescharacteristic
268C24C22⋊Q814yes—
269C24C22⋊Q814yes—
270C24#12312yes—
271C24#12312yes—
272C24C23×C411yescharacteristic
273C24C22×D411yescharacteristic
274C24C22×D412yes—
275C24C22×Q811yescharacteristic
276C24C2×#4112yes—
277C24H(5,𝔽2)14yes—
278C242−1+414yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—816no—
360C22×C4—816no—
361C22×C4C2×C4⋊C414yes—
362C22×C4C2×C4⋊C414yes—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—816no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—216no—
371C22⋊C4—216no—
372C22⋊C4—416no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—88no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—28no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—28no—
405C23—28no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—28no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—28no—
419C23—24no—
420C23—28no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—48no—
444C23—48no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—48no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23—44no—
451C23—84no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—84no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—816no—
460C23—832no—
461C23—816no—
462C23#38514yes—
463C23#38512yes—
464C23#38512yes—
465C23B(4,𝔽2)12yes—
466C23#45812yes—
467C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
468C23C2×C4×D412yes—
469C23#52014yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×C22⋊Q812yes—
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23#53414yes—
474C23#53512yes—
475C23#53612yes—
476C23#53614yes—
477C23#53918yes—
478C23#54414yes—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—44no—
564C22—48no—
565C22—44no—
566C22—416no—
567C22—48no—
568C22—48no—
569C22—416no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—88no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—88no—
582C22#186714yes—
583C22C2×#38511yescharacteristic
584C22#231712yes—
585C22#232214yes—
586C22#261311yescharacteristic
587C22#261411yescharacteristic
588C22#262312yes—
589C22#262714yes—
590C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C22C2×#45811yescharacteristic
592C22#302611yescharacteristic
593C22#302611yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—88no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—162no—
602C2—24no—
603C2—22no—
604C2—24no—
605C2—22no—
606C2—24no—
607C2—42no—
608C2—44no—
609C2#1426311yescharacteristic
610C2C2×#186711yescharacteristic
611C2#2088911yescharacteristic
612C2#2963411yescharacteristic
613C2#2963511yescharacteristic
614C2#2965611yescharacteristic
615C2#2965711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11344C2semidirect
6. #11287C2semidirect
23. #1819C4semidirect
94. #342C2×C4semidirect
141. C23×C4C4⋊C4semidirect
142. C23×C4C4⋊C4semidirect
207. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
C2×#18192
#141272
#138692
#113442
#112872
#107252