Subgroups — #380326

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11135	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
13	#2319	—	2	4	no	—
14	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2312	—	2	2	no	—
17	#2309	C₂²	1	2	yes	—
18	#2293	—	2	4	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2280	—	2	2	no	—
22	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1949	—	2	4	no	—
25	#1949	—	2	4	no	—
26	#1800	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	#1439	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#428	—	4	4	no	—
53	#428	—	4	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#100	—	4	2	no	—
61	C₂×#100	—	4	2	no	—
62	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	4	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#388	—	2	8	no	—
69	#388	—	2	8	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#381	—	2	4	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	#379	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#376	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	C₂×#95	—	2	1	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₄³	—	2	2	no	—
89	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#340	—	2	8	no	—
91	#339	—	4	4	no	—
92	#339	—	4	4	no	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	#107	—	4	8	no	—
173	#106	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	#100	—	4	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	4	1	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	#95	—	4	1	no	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	#95	—	8	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
281	C₄²	—	4	8	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	8	4	no	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2616	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2624	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2625	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3018	1	2	yes	—
399	C₂²	#3019	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	16	2	no	—
408	C₄	#2323	1	2	yes	—
409	C₄	#2324	1	2	yes	—
410	C₄	#2628	1	2	yes	—
411	C₄	#2629	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	#14264	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20855	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20856	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#29682	1	2	yes	—
421	C₂	#29707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21172	C₂	semidirect
5. #11342	C₂	semidirect
6. #11296	C₂	semidirect
8. #10852	C₂	semidirect
26. #1800	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34058	2
#21172	2
C₂×#1800	2
#13941	2
#11342	2
#11296	2
#11135	2
#10852	2