Finite Group Databasebeta

← #380330

Subgroups — #380330

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
3#14130C212yesmaximal, complemented
4#13872C211yesmaximal, characteristic
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11087C214yesmaximal
8#10846C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2318—22no—
13#2318—22no—
14#2315C2211yescharacteristic
15#2315C2211yescharacteristic
16#2313—21no—
17#2312—21no—
18#2308C2212yes—
19C2×#389—22no—
20#2290—22no—
21#2290—22no—
22C2×#386C2212yes—
23C2×#385C2214yes—
24#2283—21no—
25#2280—21no—
26C2×#380—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
30#1799C418yescomplemented
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2212yes—
34#1444—22no—
35#1442—22no—
36#1441—21no—
37#1439—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95—22no—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2214yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4C2×C414yes—
50C2×C4×D4Q814yes—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—44no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2314yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D412yes—
71C22×C42D412yes—
72C2×#99—42no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99C2×C418yes—
75#389—48no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—44no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—44no—
94#385—44no—
95#383—22no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—24no—
107#380—24no—
108#380—44no—
109#380C2×C418yes—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95D412yes—
129#342—44no—
130#342—44no—
131#342C2×C418yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22×C412yes—
143C22×D4C2×Q812yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C4⋊C414yescomplemented
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×Q812yes—
174C23×C4#4114yes—
175C4×D4—28no—
176C4×D4—28no—
177C4×D4—28no—
178C4×D4—28no—
179#117—82no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—84no—
209C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
243C2×C22⋊C4C22×C418yes—
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42C4⋊C414yescomplemented
256#99—48no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—28no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—44no—
271#95—48no—
272#95—44no—
273#95—48no—
274#95—42no—
275#95—84no—
276#95—82no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24C2×C4⋊C412yes—
292C24C23×C411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×D412yes—
295C24C22×Q811yescharacteristic
296C24C2×#4112yes—
297C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C24H(5,𝔽2)12yes—
300C242−1+411yescharacteristic
301C242−1+411yescharacteristic
302C242−1+412yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4C2×C4⋊C412yes—
403C22×C4C2×C4⋊C412yes—
404C22×C4C2×C4⋊C412yes—
405C22×C4C2×C4⋊C412yes—
406C22×C4C2×C4⋊C412yes—
407C22×C4C4×D414yes—
408C22×C4C4×D414yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22⋊Q814yes—
413C22×C4C22⋊Q814yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4#12312yes—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—416no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—816no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—88no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—44no—
456C42—44no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
509C23C2×C4×D412yes—
510C23#51811yescharacteristic
511C23#51911yescharacteristic
512C23#52012yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×C22⋊Q812yes—
515C23C2×#12311yescharacteristic
516C23#53511yescharacteristic
517C23#53512yes—
518C23#53611yescharacteristic
519C23#53612yes—
520C23#53711yescharacteristic
521C23#53711yescharacteristic
522C23#53712yes—
523C23#53712yes—
524C23#54012yes—
525C23#54112yes—
526C23#54212yes—
527C23#54212yes—
528C23#54411yescharacteristic
529C23#54411yescharacteristic
530C23#54412yes—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#38512yes—
612C2×C4#38514yes—
613C2×C4#38512yes—
614C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
615C2×C4#45812yes—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C2×#38511yescharacteristic
662C22#231611yescharacteristic
663C22#231711yescharacteristic
664C22#232312yes—
665C22#232412yes—
666C22#261511yescharacteristic
667C22#261611yescharacteristic
668C22#262411yescharacteristic
669C22#262511yescharacteristic
670C22#262812yes—
671C22#262912yes—
672C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C22C2×#45811yescharacteristic
674C22#302711yescharacteristic
675C22#302811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—88no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4#186714yes—
689C2—22no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—82no—
698C2#1426411yescharacteristic
699C2C2×#186711yescharacteristic
700C2#2089011yescharacteristic
701C2#2968411yescharacteristic
702C2#2968511yescharacteristic
703C2#2970911yescharacteristic
704C2#2971011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14130C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11287C2semidirect
8. #10846C2semidirect
30. #1799C4semidirect
160. C23×C4C4⋊C4semidirect
209. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
242. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
255. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340572
C2×#17992
#141302
#138722
#113442
#112872
#110872
#108462