Finite Group Databasebeta

← #380331

Subgroups — #380331

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
3#14149C212yesmaximal, complemented
4#13960C211yesmaximal, characteristic
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11087C214yesmaximal
8#10846C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11#2318—24no—
12#2315C2211yescharacteristic
13#2315C2211yescharacteristic
14#2313—21no—
15#2312—21no—
16#2308C2212yes—
17#2290—24no—
18C2×#386C2212yes—
19C2×#385C2214yes—
20#2283—21no—
21#2280—21no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2212yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
25C22×#95C2211yescharacteristic
26#1799C418yescomplemented
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2212yes—
30#1441—24no—
31#1441—21no—
32#1439—21no—
33#1436—24no—
34#1434—21no—
35C22⋊#95—21no—
36C22⋊#95C2214yes—
37C22⋊#95C2212yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×C4×D4C2×C414yes—
46C2×C4×D4Q814yes—
47C2×#117—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—24no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2314yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42D414yes—
61C2×#99—42no—
62C2×#99—42no—
63C2×#99C2×C418yes—
64#388—24no—
65#388—24no—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#386—24no—
69#386—24no—
70#386—44no—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#385—44no—
74#385—44no—
75#383—22no—
76#382—22no—
77#381—22no—
78#381—22no—
79#380—22no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—24no—
85#380—24no—
86#380C2×C418yes—
87#379—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94#376—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95D414yes—
108#342—44no—
109#342—44no—
110#342C2×C418yes—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C25C2411yescharacteristic
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22×C412yes—
122C22×D4C2×Q812yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4C4⋊C414yescomplemented
138C23×C4C22×C412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×Q812yes—
149C23×C4#4114yes—
150C4×D4—28no—
151C4×D4—28no—
152C4×D4—28no—
153C4×D4—28no—
154#117—84no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—48no—
163C2×C4⋊C4—48no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—84no—
166C2×C4⋊C4—84no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
200C2×C22⋊C4C22×C418yes—
201C2×C22⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—84no—
209C2×C42C4⋊C414yescomplemented
210#99—48no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—28no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—44no—
221#95—48no—
222#95—48no—
223#95—44no—
224#95—41no—
225#95—42no—
226#95—41no—
227#95—42no—
228#95—84no—
229#95—82no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24C2×C4⋊C412yes—
241C24C23×C411yescharacteristic
242C24C22×D411yescharacteristic
243C24C22×D412yes—
244C24C22×Q811yescharacteristic
245C24C2×#4112yes—
246C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C24H(5,𝔽2)12yes—
249C242−1+411yescharacteristic
250C242−1+411yescharacteristic
251C242−1+412yes—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4C2×C4⋊C412yes—
334C22×C4C2×C4⋊C412yes—
335C22×C4C2×C4⋊C412yes—
336C22×C4C2×C4⋊C412yes—
337C22×C4C2×C4⋊C412yes—
338C22×C4C4×D414yes—
339C22×C4C4×D414yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q814yes—
344C22×C4C22⋊Q814yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4#12312yes—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—88no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—816no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—88no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—48no—
378C42—84no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
413C23C2×C4×D412yes—
414C23#51811yescharacteristic
415C23#51911yescharacteristic
416C23#52012yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×C22⋊Q812yes—
419C23C2×#12311yescharacteristic
420C23#53511yescharacteristic
421C23#53512yes—
422C23#53611yescharacteristic
423C23#53612yes—
424C23#53711yescharacteristic
425C23#53711yescharacteristic
426C23#53712yes—
427C23#53712yes—
428C23#54012yes—
429C23#54112yes—
430C23#54212yes—
431C23#54212yes—
432C23#54411yescharacteristic
433C23#54411yescharacteristic
434C23#54412yes—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#38512yes—
503C2×C4#38512yes—
504C2×C4#38514yes—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22C2×#38511yescharacteristic
541C22#231611yescharacteristic
542C22#231711yescharacteristic
543C22#232312yes—
544C22#232412yes—
545C22#261511yescharacteristic
546C22#261611yescharacteristic
547C22#262411yescharacteristic
548C22#262511yescharacteristic
549C22#262812yes—
550C22#262912yes—
551C22#302512yes—
552C22#302612yes—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—88no—
560C4—84no—
561C4—84no—
562C4—84no—
563C4—162no—
564C2—22no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2#1426411yescharacteristic
574C2#2088811yescharacteristic
575C2#2088911yescharacteristic
576C2#2968612yes—
577C2#2971112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14149C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11287C2semidirect
8. #10846C2semidirect
26. #1799C4semidirect
137. C23×C4C4⋊C4semidirect
168. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
199. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
209. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340572
C2×#17992
#141492
#139602
#113442
#112872
#110872
#108462