Finite Group Databasebeta

← #380333

Subgroups — #380333

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34060C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal
9#11079C212yesmaximal
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18#2320—21no—
19#2319—21no—
20#2318—22no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2317C2211yescharacteristic
23#2314—21no—
24#2314—21no—
25#2311C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2295—21no—
28#2293—21no—
29#2290—22no—
30#2285—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2283—21no—
33C2×#382C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1948—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1947—21no—
41#1806C418yescomplemented
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1442—22no—
54C4⋊#95—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41C2×C414yes—
62C4×#41Q814yes—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42D412yes—
82C22×C42C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—42no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423C2×C414yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104C2×C418yes—
99#417—42no—
100#417—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#383—22no—
130#382—22no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—42no—
134#382—42no—
135#381—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4C2×C414yes—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—22no—
156#376—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—24no—
160C2×#95D412yes—
161C43—21no—
162#343—42no—
163#343—42no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#339—42no—
169#339—42no—
170#339C2×C418yes—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C22×C412yes—
182C2×#41C2×Q812yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C22×C414yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8C4⋊C414yes—
213C4×Q8C4⋊C414yes—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4C4⋊C414yes—
221C4×D4C4⋊C414yes—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—84no—
235#117C22×C412yes—
236#117C2×Q812yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42C22×C414yes—
305C2×C42C22×C412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×Q812yes—
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42#4112yes—
313#107—44no—
314#106—44no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319#104—48no—
320#103—44no—
321#102—44no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—48no—
338#95—84no—
339C24—21no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4C2×C4⋊C412yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22⋊Q812yes—
427C22×C4C22⋊Q812yes—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×Q811yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—24no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C42—82no—
521C42C2×C4⋊C412yes—
522C42C2×C4⋊C412yes—
523C42C4×D412yes—
524C42C4×D412yes—
525C42C22⋊Q812yes—
526C42C22⋊Q812yes—
527C42#12312yes—
528C42#12312yes—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C23#53511yescharacteristic
544C23#53611yescharacteristic
545C23#53711yescharacteristic
546C23#53711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#38512yes—
619C2×C4#38512yes—
620C2×C4#38512yes—
621C2×C4#38512yes—
622C2×C4#45412yes—
623C2×C4#45512yes—
624C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4#51811yescharacteristic
627C2×C4#51911yescharacteristic
628C2×C4#52011yescharacteristic
629C2×C4#52011yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#53711yescharacteristic
637C2×C4#53711yescharacteristic
638C2×C4#53711yescharacteristic
639C2×C4#53711yescharacteristic
640C2×C4#54011yescharacteristic
641C2×C4#54011yescharacteristic
642C2×C4#54111yescharacteristic
643C2×C4#54111yescharacteristic
644C2×C4#54211yescharacteristic
645C2×C4#54211yescharacteristic
646C2×C4#54211yescharacteristic
647C2×C4#54211yescharacteristic
648C2×C4#54411yescharacteristic
649C2×C4#54411yescharacteristic
650C2×C4#54411yescharacteristic
651C2×C4#54411yescharacteristic
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22C2×#38511yescharacteristic
674C22#232311yescharacteristic
675C22#232411yescharacteristic
676C22#261511yescharacteristic
677C22#261611yescharacteristic
678C22#262811yescharacteristic
679C22#262911yescharacteristic
680C22C2×#45511yescharacteristic
681C22C2×#45411yescharacteristic
682C22#302111yescharacteristic
683C22#302211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—162no—
698C4#186014yes—
699C4#231611yescharacteristic
700C4#231711yescharacteristic
701C4#232311yescharacteristic
702C4#232411yescharacteristic
703C4#262411yescharacteristic
704C4#262511yescharacteristic
705C4#262811yescharacteristic
706C4#262911yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2#1426411yescharacteristic
713C2C2×#186011yescharacteristic
714C2#2086511yescharacteristic
715C2#2967911yescharacteristic
716C2#2968011yescharacteristic
717C2#2970411yescharacteristic
718C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21171C2semidirect
5. #13911C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11276C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10847C2semidirect
41. #1806C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340602
#211712
C2×#18062
#206482
#139112
#113392
#112762
#111132
#110792
#108522
#108472