Subgroups — #380365

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1854	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1854	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1853	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#1853	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#1852	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1852	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1850	—	2	2	no	—
29	#1850	—	2	2	no	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1735	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	—	2	2	no	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	—	2	2	no	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	4	2	no	—
67	C₂×#117	—	4	2	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#427	—	4	2	no	—
79	#427	—	4	2	no	—
80	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#424	—	4	2	no	—
85	#424	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#407	—	2	2	no	—
89	#407	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#381	—	2	1	no	—
98	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#379	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	#341	—	4	2	no	—
109	#341	—	4	2	no	—
110	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#339	—	4	2	no	—
115	#339	—	4	2	no	—
116	#339	—	4	2	no	—
117	#339	—	4	2	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	#336	—	2	4	no	—
122	#336	—	4	2	no	—
123	#336	—	4	2	no	—
124	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	#117	—	4	2	no	—
203	#117	—	4	4	no	—
204	#117	—	4	2	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	#107	—	4	2	no	—
241	#107	—	4	2	no	—
242	#106	—	4	2	no	—
243	#106	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	2	1	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	4	1	no	—
262	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
265	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	4	8	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	8	no	—
353	C₂×C₈	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	#387	1	2	yes	—
427	C₂³	#387	1	2	yes	—
428	C₂³	#443	1	2	yes	—
429	C₂³	#444	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#538	1	2	yes	—
434	C₂³	#539	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	8	1	no	—
506	C₈	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	#1922	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2322	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2643	1	2	yes	—
535	C₂²	#2646	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	#2318	1	2	yes	—
550	C₄	#2329	1	2	yes	—
551	C₄	#2622	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2626	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2627	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	#14265	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#1922	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21041	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22060	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22061	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22095	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11376	C₂	semidirect
5. #11317	C₂	semidirect
6. #11291	C₂	semidirect
7. #11221	C₂	semidirect
22. #1854	C₄	semidirect
23. #1854	C₄	semidirect
24. #1853	C₄	semidirect
25. #1853	C₄	semidirect
26. #1852	C₄	semidirect
27. #1852	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20843	2
#20834	2
C₂×#1729	2
#11376	2
#11317	2
#11291	2
#11221	2
#10734	2
#10733	2
#10732	2
#10714	2