Subgroups — #38038

Order 256.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#546	—	2	8	no	—
28	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#123	—	2	8	no	—
30	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#390	C₂²	1	2	yes	—
78	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#386	C₂²	1	2	yes	—
88	#386	C₂²	1	2	yes	—
89	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#124	—	2	4	no	—
158	#123	—	2	8	no	—
159	#123	—	2	8	no	—
160	#123	—	2	8	no	—
161	#123	—	2	8	no	—
162	#123	—	2	4	no	—
163	#123	—	2	4	no	—
164	#123	—	2	4	no	—
165	#123	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	2	4	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#120	—	2	4	no	—
171	#120	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	2	yes	—
240	#95	C₂³	1	2	yes	—
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
440	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	#534	1	4	yes	—
540	C₂²	#547	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#585	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	8	1	no	—
569	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#3513	1	2	yes	—
573	C₂	#3535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#123	C₂	semidirect
3. #2849	C₂	semidirect
4. #2724	C₂	semidirect
5. #2717	C₂	semidirect
6. #2708	C₂	semidirect
7. #2701	C₂	semidirect
8. #2627	C₂	semidirect
9. #2622	C₂	semidirect
10. #2583	C₂	semidirect
11. #2579	C₂	semidirect
12. #2486	C₂	semidirect
13. #2483	C₂	semidirect
14. #2483	C₂	semidirect
15. #2425	C₂	semidirect
16. #2419	C₂	semidirect
17. #2412	C₂	semidirect
18. #2412	C₂	semidirect
19. #2406	C₂	semidirect
20. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
21. #2322	C₂	semidirect
22. #2315	C₂	semidirect
23. C₂×#385	C₂	semidirect
37. C₂×#123	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #400	C₂²	semidirect
58. #398	C₂²	semidirect
59. #398	C₂²	semidirect
60. #398	C₂²	semidirect
61. #398	C₂²	semidirect
62. #397	C₂²	semidirect
63. #397	C₂²	semidirect
64. #397	C₂²	semidirect
65. #397	C₂²	semidirect
66. #397	C₂²	semidirect
67. #397	C₂²	semidirect
68. #397	C₂²	semidirect
69. #397	C₂²	semidirect
70. #396	C₂²	semidirect
71. #395	C₂²	semidirect
72. #395	C₂²	semidirect
73. #394	C₂²	semidirect
74. #394	C₂²	semidirect
75. #394	C₂²	semidirect
76. #394	C₂²	semidirect
78. #389	C₂²	semidirect
79. #389	C₂²	semidirect
80. #389	C₂²	semidirect
81. #388	C₂²	semidirect
82. #387	C₂²	semidirect
83. #387	C₂²	semidirect
89. #386	C₂²	semidirect
90. #386	C₂²	semidirect
91. #386	C₂²	semidirect
101. #385	C₂²	semidirect
102. #385	C₂²	semidirect
103. #385	C₂²	semidirect
104. #385	C₂²	semidirect
105. #385	C₂²	semidirect
106. #385	C₂²	semidirect
107. #385	C₂²	semidirect
108. #385	C₂²	semidirect
109. #385	C₂²	semidirect
113. #381	C₂²	semidirect
114. #381	C₂²	semidirect
115. #381	C₂²	semidirect
117. #380	C₂²	semidirect
118. #380	C₂²	semidirect
119. #380	C₂²	semidirect
120. #380	C₂²	semidirect
124. C₂×#95	C₂²	semidirect
398. C₂²⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂²×#123	2
#2849	2
#2724	2
#2717	2
#2708	2
#2701	2
#2627	2
#2622	2
#2583	2
#2579	2
#2486	2
#2483	2
#2425	2
#2419	2
#2412	2
#2406	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2322	2
#2315	2
C₂×#385	2