Finite Group Databasebeta

← #380429

Subgroups — #380429

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20995C211yesmaximal, characteristic
3#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11032C211yesmaximal, characteristic
11#11018C211yesmaximal, characteristic
12#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1903C414yescomplemented
36#1902C414yescomplemented
37#1765—22no—
38#1764—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—41no—
60#575—41no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137C2×C412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
67C2×#135—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71#568C2×C414yes—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#430—41no—
89#430—41no—
90C2×#108—22no—
91#424—21no—
92#424—21no—
93#424—41no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421C2×C414yes—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#419C2×C412yes—
108#418C2×C412yes—
109#417—22no—
110#416—21no—
111#416—21no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116#413—41no—
117#413—41no—
118#413—41no—
119#413—41no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101C2×C412yes—
122C2×#100—21no—
123C2×#100C2×C412yes—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—21no—
127#408—21no—
128#408—41no—
129#408—41no—
130#408—41no—
131#407—41no—
132#407—41no—
133C2×C22⋊C8—41no—
134#405—22no—
135#405—41no—
136#405—41no—
137#405—41no—
138C4×M16—41no—
139C2×#97D412yes—
140C2×C4×C8D412yes—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#344C2×C414yes—
145#343—41no—
146#343—41no—
147#341—22no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#341—41no—
151#341—41no—
152#341—41no—
153#341—41no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#338—22no—
157#338—41no—
158#338C2×C414yes—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×Q8#4111yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—42no—
194#137—42no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203C2×Q16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×D8—22no—
207#131—28no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C22×C412yes—
265C2×M16C22×C412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D412yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117C22×C412yes—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D412yes—
307#108—44no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310#104—28no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—24no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—24no—
320#101—42no—
321#101—42no—
322#100—42no—
323#100—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—44no—
327C22⋊C8—44no—
328#97—42no—
329#97—42no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8—42no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C242−1+411yescharacteristic
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8#11712yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4#11712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—44no—
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437D8—44no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—48no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8C4×D414yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—161no—
540C23#52011yescharacteristic
541C23#53711yescharacteristic
542C23#53911yescharacteristic
543C23#53911yescharacteristic
544C23#53911yescharacteristic
545C23#54211yescharacteristic
546C23#54211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4C2×#11711yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C4×#4111yescharacteristic
594C2×C4#51811yescharacteristic
595C2×C4#51811yescharacteristic
596C2×C4#51811yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52911yescharacteristic
600C2×C4#52911yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#53811yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#54011yescharacteristic
616C2×C4#54011yescharacteristic
617C2×C4#54011yescharacteristic
618C2×C4#54011yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#231811yescharacteristic
646C22#232411yescharacteristic
647C22#233511yescharacteristic
648C22#263011yescharacteristic
649C22#263611yescharacteristic
650C22#264911yescharacteristic
651C22#265311yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4#229011yescharacteristic
658C4#231211yescharacteristic
659C4#232111yescharacteristic
660C4#233311yescharacteristic
661C4#263111yescharacteristic
662C4#263511yescharacteristic
663C4#264811yescharacteristic
664C4#264811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2#1426711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2631
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14267
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21100C2semidirect
3. #20422C2semidirect
4. #11302C2semidirect
5. #11264C2semidirect
6. #11159C2semidirect
7. #11137C2semidirect
8. #11118C2semidirect
9. #11086C2semidirect
12. #10950C2semidirect
13. #10906C2semidirect
14. #10815C2semidirect
15. #10744C2semidirect
35. #1903C4semidirect
36. #1902C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211002
#209952
#204222
#113022
#112642
#111592
#111372
#111182
#110862
#110322
#110182
#109502
#109062
#108152
#107442