Subgroups — #380512

Order 512.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#121	—	2	4	no	—
17	C₄×#121	—	2	4	no	—
18	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1870	—	2	16	no	—
26	#1797	—	2	4	no	—
27	#1728	—	2	4	no	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#121	—	2	4	no	—
46	C₂×#121	—	2	4	no	—
47	C₂×#121	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#388	—	2	8	no	—
82	#386	—	2	8	no	—
83	#380	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	—	2	16	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	#121	—	2	32	no	—
155	C₄×D₄	—	4	8	no	—
156	C₄×D₄	—	4	8	no	—
157	C₄×D₄	—	4	16	no	—
158	C₄×D₄	—	4	8	no	—
159	C₄×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	1	no	—
205	C₂⁴	—	2	1	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	M₁₆	—	4	32	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	16	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	8	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	8	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	8	no	—
316	C₂×C₈	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	#390	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂³	#518	1	2	yes	—
372	C₂³	#520	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
376	C₂³	#568	1	2	yes	—
377	C₂³	#568	1	2	yes	—
378	D₄	—	4	16	no	—
379	D₄	—	4	32	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
437	C₈	—	4	8	no	—
438	C₈	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	16	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	8	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#2325	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
466	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
467	C₂²	#2935	1	4	yes	—
468	C₂²	#2973	1	2	yes	—
469	C₂²	#2975	1	2	yes	—
470	C₂²	#2976	1	4	yes	—
471	C₂²	#2990	1	2	yes	—
472	C₂²	#2991	1	2	yes	—
473	C₂²	#2995	1	4	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	#2617	1	2	yes	—
483	C₄	#2618	1	2	yes	—
484	C₄	#2639	1	2	yes	—
485	C₄	#2656	1	2	yes	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	#14271	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21189	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21190	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21741	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21742	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21849	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21854	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22170	1	4	yes	—
496	C₂	#22178	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1870	C₂	semidirect
3. C₂×#1797	C₂	semidirect
4. C₂×#1728	C₂	semidirect
5. #11346	C₂	semidirect
6. #11042	C₂	semidirect
7. #10964	C₂	semidirect
42. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
106. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
168. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#121	2
C₂×#1870	2
C₂×#1797	2
C₂×#1728	2
#11346	2
#11042	2
#10964	2