Finite Group Databasebeta

← #380533

Subgroups — #380533

Order 512.

3328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1898C214yesmaximal, complemented
3#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11353C212yesmaximal, complemented
6#11043C214yesmaximal, complemented
7#10980C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#121C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120C2212yes—
12C23×C22⋊C4C2212yes—
13C22×#99C2218yes—
14#2847—22no—
15#2847—22no—
16#2847—22no—
17#2847—22no—
18C2×#386C414yescomplemented
19C2×#386C2212yes—
20C2×#380—22no—
21C2×#380C412yescomplemented
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#379C2212yes—
25C22×#95—22no—
26#1898—216no—
27C2×#342C2218yes—
28C22⋊#95—22no—
29C22⋊#95—22no—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C23×D4C2×C414yes—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
36C23×D4C2312yes—
37C24×C4—22no—
38C24×C4—48no—
39C24×C4—44no—
40C24×C4C2×C412yes—
41C24×C4C2×C412yes—
42C24×C4D412yes—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4D412yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—44no—
55C2×#121—48no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—28no—
60C2×#120—28no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—44no—
68C22×C22⋊C4—44no—
69C22×C22⋊C4C2×C414yes—
70C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
71C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
72C22×C22⋊C4D418yescomplemented
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C2×#99—216no—
77C2×#99—48no—
78C2×#99—48no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#386—24no—
83#386—22no—
84#386—24no—
85#386—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—44no—
93#380—48no—
94#379—28no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—48no—
100C2×#95C2×C414yescomplemented
101C2×#95C2×C412yescomplemented
102#342—216no—
103C25—22no—
104C25—24no—
105C25—22no—
106C25—44no—
107C25—44no—
108C25C22×C412yes—
109C25C22×C412yes—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C25C2×D412yes—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C25C2×D414yes—
114C25#4114yes—
115C25C2411yescharacteristic
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—216no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—48no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—28no—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—28no—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—464no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—48no—
160C23×C4—48no—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C414yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#121—48no—
180#121—48no—
181#121—48no—
182#121—48no—
183#121—48no—
184#121—48no—
185#120—48no—
186#120—48no—
187#120—48no—
188#120—48no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—216no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—416no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—416no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4C2×D418yes—
224#99—432no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—48no—
229#95—48no—
230#95—44no—
231#95—48no—
232C24—22no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—24no—
238C24—24no—
239C24—22no—
240C24—28no—
241C24—24no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—28no—
246C24—28no—
247C24—28no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—416no—
264C24—416no—
265C24—42no—
266C24—416no—
267C24—416no—
268C24—416no—
269C24—416no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24C2×C22⋊C412yes—
273C24C2×C22⋊C412yes—
274C24C4×D418yes—
275C24#12114yes—
276C24#12114yes—
277C24#12414yes—
278C24#12714yes—
279C24C23×C411yescharacteristic
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C22×D411yescharacteristic
282C24C22×D412yes—
283C24C2×#4112yes—
284C24H(5,𝔽2)14yes—
285C24H(5,𝔽2)12yes—
286C242−1+412yes—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—832no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—432no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—432no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—432no—
365C22×C4—432no—
366C22×C4—432no—
367C22×C4—432no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—432no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—816no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4#9918yescomplemented
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—88no—
393C22⋊C4—216no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—416no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—816no—
407C23—28no—
408C23—28no—
409C23—28no—
410C23—28no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—216no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—216no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—28no—
434C23—28no—
435C23—28no—
436C23—216no—
437C23—28no—
438C23—44no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—48no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—44no—
457C23—432no—
458C23—432no—
459C23—432no—
460C23—432no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—48no—
470C23—88no—
471C23—84no—
472C23—88no—
473C23—84no—
474C23#39014yes—
475C23#39014yes—
476C23C2×#9914yes—
477C23#41014yes—
478C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C23C2×C4×D412yes—
480C23#51812yes—
481C23#52012yes—
482C23C2×#12112yes—
483C23C2×#12411yescharacteristic
484C23C2×#12711yescharacteristic
485C23#53412yes—
486C23#53412yes—
487C23#53414yes—
488C23#53511yescharacteristic
489C23#53611yescharacteristic
490C23#53712yes—
491C23#53714yes—
492C23#53814yes—
493C23#53914yes—
494D4—88no—
495D4—816no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—816no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4C2×#9914yes—
547C2×C4C2×#9914yes—
548C22—216no—
549C22—216no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—416no—
578C22—432no—
579C22—416no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—168no—
592C22#196418yes—
593C22C2×#39011yescharacteristic
594C22#230811yescharacteristic
595C22#231111yescharacteristic
596C22#232514yes—
597C22#261712yes—
598C22#261812yes—
599C22#263912yes—
600C22#265612yes—
601C22C22×#9912yes—
602C22C2×#41012yes—
603C4—24no—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—88no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4—164no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—28no—
615C2—24no—
616C2—22no—
617C2—44no—
618C2—162no—
619C2#1427111yescharacteristic
620C2C2×#196412yes—
621C2#2174611yescharacteristic
622C2#2174811yescharacteristic
623C2#2187412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1898C2semidirect
3. #14680C2semidirect
4. C2×C22⋊#95C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10980C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
18. C2×#386C4semidirect
21. C2×#380C4semidirect
35. C23×D4C2×C4semidirect
62. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
63. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
70. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
71. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
72. C22×C22⋊C4D4semidirect
100. C2×#95C2×C4semidirect
101. C2×#95C2×C4semidirect
384. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
C2×#18982
#146802
C2×C22⋊#952
#113532
#110432
#109802