Subgroups — #380540

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#2619	—	2	4	no	—
16	#2619	—	2	4	no	—
17	C₂×#394	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#392	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1900	—	2	16	no	—
22	#1798	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	#1729	—	2	4	no	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	4	4	no	—
43	C₂×#121	—	2	4	no	—
44	C₂×#121	—	2	4	no	—
45	C₂×#121	—	2	8	no	—
46	C₂×#121	—	2	8	no	—
47	C₂×#117	—	4	4	no	—
48	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#423	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#100	—	2	16	no	—
60	C₂×#100	—	4	8	no	—
61	C₂×#100	—	4	8	no	—
62	#407	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#394	—	2	16	no	—
65	#392	—	2	16	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#343	—	2	16	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	#127	—	4	8	no	—
121	#127	—	4	8	no	—
122	#121	—	4	8	no	—
123	#121	—	4	8	no	—
124	#121	—	4	8	no	—
125	#121	—	4	8	no	—
126	#117	—	4	8	no	—
127	#117	—	4	4	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
148	#100	—	4	32	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	8	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	8	16	no	—
178	C₂×D₄	—	8	16	no	—
179	C₂×D₄	—	8	32	no	—
180	C₂×D₄	—	8	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	2	16	no	—
216	M₁₆	—	4	16	no	—
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	16	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	16	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	—	8	16	no	—
254	C₂³	—	8	16	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	#390	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³	#518	1	2	yes	—
260	C₂³	#520	1	2	yes	—
261	D₄	—	8	32	no	—
262	D₄	—	8	32	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	—	16	16	no	—
314	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2325	1	4	yes	—
318	C₂²	#2888	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#2617	1	2	yes	—
324	C₄	#2618	1	2	yes	—
325	C₄	#2639	1	2	yes	—
326	C₄	#2656	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	16	4	no	—
330	C₂	#14271	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21219	1	2	yes	—
332	C₂	#21755	1	2	yes	—
333	C₂	#21882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1900	C₂	semidirect
3. #20627	C₂	semidirect
4. #20335	C₂	semidirect
5. #11355	C₂	semidirect
6. #11044	C₂	semidirect
7. #10981	C₂	semidirect
36. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2619	2
C₂×#1900	2
#20627	2
#20335	2
#11355	2
#11044	2
#10981	2