Subgroups — #380547

Order 512.

2092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2850	—	2	4	no	—
20	#2850	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#388	—	2	1	no	—
24	C₂×#388	—	2	1	no	—
25	C₂×#386	—	2	1	no	—
26	C₂×#386	—	2	1	no	—
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#95	—	2	1	no	—
29	C₂²×#95	—	2	1	no	—
30	#1874	—	2	8	no	—
31	#1872	—	2	8	no	—
32	#1797	—	2	4	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
37	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#124	—	2	2	no	—
49	C₂×#124	—	4	4	no	—
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	2	4	no	—
58	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	8	no	—
84	C₂×#103	—	4	4	no	—
85	C₂×#103	—	4	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	8	no	—
87	C₂×#102	—	4	4	no	—
88	C₂×#102	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#388	—	2	8	no	—
97	#388	—	2	8	no	—
98	#386	—	2	8	no	—
99	#386	—	2	8	no	—
100	#382	—	2	2	no	—
101	#382	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	1	no	—
105	C₂×#95	—	2	1	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	4	4	no	—
111	C₂×#95	—	4	4	no	—
112	#340	—	2	8	no	—
113	#340	—	2	8	no	—
114	#336	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	#124	—	4	8	no	—
178	#124	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
182	#121	—	2	16	no	—
183	#121	—	4	4	no	—
184	#121	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
232	#103	—	4	16	no	—
233	#102	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	4	4	no	—
240	#95	—	4	4	no	—
241	#95	—	4	4	no	—
242	#95	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	—	2	1	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
262	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
263	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×D₄	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	1	no	—
439	C₂³	—	8	1	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	1	no	—
442	C₂³	—	8	1	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	#390	1	4	yes	—
448	C₂³	#416	1	4	yes	—
449	C₂³	#417	1	4	yes	—
450	C₂³	#463	1	8	yes	—
451	C₂³	#464	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂³	#534	1	2	yes	—
455	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#575	1	2	yes	—
463	Q₈	—	4	8	no	—
464	Q₈	—	8	2	no	—
465	Q₈	—	8	2	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	32	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
534	C₈	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	16	2	no	—
553	C₂²	—	16	2	no	—
554	C₂²	—	16	2	no	—
555	C₂²	—	16	2	no	—
556	C₂²	#1983	1	8	yes	—
557	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2617	1	2	yes	—
561	C₂²	#2618	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
568	C₂²	#3036	1	2	yes	—
569	C₂²	#3037	1	2	yes	—
570	C₂²	#3188	1	2	yes	—
571	C₂²	#3190	1	2	yes	—
572	C₂²	#3194	1	2	yes	—
573	C₂²	#3196	1	2	yes	—
574	C₂²	#3211	1	2	yes	—
575	C₂²	#3217	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3218	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#3232	1	2	yes	—
578	C₂²	#3238	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3239	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	8	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	#2325	1	4	yes	—
590	C₄	#2639	1	2	yes	—
591	C₄	#2656	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	8	no	—
593	C₂	—	16	2	no	—
594	C₂	#14271	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#21258	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#21763	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#21769	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#21861	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#21867	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#29718	1	2	yes	—
602	C₂	#29719	1	2	yes	—
603	C₂	#29760	1	2	yes	—
604	C₂	#29761	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1872	C₂	semidirect
4. C₂×#1797	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
6. #11358	C₂	semidirect
7. #11077	C₂	semidirect
8. #11076	C₂	semidirect
9. #11009	C₂	semidirect
20. #2850	C₄	semidirect
50. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
93. #391	C₂×C₄	semidirect
95. #390	C₂×C₄	semidirect
101. #382	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2850	2
C₂×#1874	2
C₂×#1872	2
C₂×#1797	2
C₂×C₄⋊#95	2
#11358	2
#11077	2
#11076	2
#11009	2