Subgroups — #380553

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
13	#2621	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2620	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2619	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2618	—	2	2	no	—
17	#2617	—	2	2	no	—
18	#2392	—	2	4	no	—
19	#2297	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1871	—	2	16	no	—
24	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
25	#1729	—	2	4	no	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	#1441	—	2	2	no	—
29	#1439	—	2	2	no	—
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	#532	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#525	—	2	8	no	—
45	#525	—	2	8	no	—
46	C₂×#123	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#120	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	4	4	no	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#104	—	2	16	no	—
66	C₂×#104	—	4	8	no	—
67	C₂×#104	—	4	8	no	—
68	#398	—	2	4	no	—
69	#397	—	2	4	no	—
70	#396	—	2	8	no	—
71	#394	—	2	4	no	—
72	#394	—	2	8	no	—
73	#392	—	2	4	no	—
74	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#386	—	2	4	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	#339	—	2	16	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	#127	—	4	2	no	—
129	#124	—	4	4	no	—
130	#123	—	4	4	no	—
131	#123	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	#121	—	2	16	no	—
134	#121	—	4	4	no	—
135	#121	—	4	4	no	—
136	#120	—	4	4	no	—
137	#120	—	4	4	no	—
138	C₄×D₄	—	4	8	no	—
139	C₄×D₄	—	4	8	no	—
140	C₄×D₄	—	4	8	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	4	4	no	—
144	#117	—	4	4	no	—
145	#117	—	4	4	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#104	—	4	32	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	4	8	no	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
192	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	4	8	no	—
195	#41	—	4	8	no	—
196	#41	—	4	8	no	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	2	16	no	—
260	M₁₆	—	4	16	no	—
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	16	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	#390	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#534	1	2	yes	—
310	C₂³	#537	1	2	yes	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	8	16	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
362	C₈	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2639	1	2	yes	—
382	C₂²	#2656	1	2	yes	—
383	C₂²	#2901	1	4	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	8	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	#2325	1	4	yes	—
392	C₄	#2617	1	2	yes	—
393	C₄	#2618	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	#14271	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21253	1	2	yes	—
400	C₂	#21775	1	2	yes	—
401	C₂	#21858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34633	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1871	C₂	semidirect
3. #20335	C₂	semidirect
4. #13852	C₂	semidirect
5. #11359	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	semidirect
7. #11011	C₂	semidirect
13. #2621	C₄	semidirect
14. #2620	C₄	semidirect
15. #2619	C₄	semidirect
37. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34633	2
C₂×#1871	2
#20335	2
#13852	2
#11359	2
#11075	2
#11011	2