Finite Group Databasebeta

← #380554

Subgroups — #380554

Order 512.

2169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C212yesmaximal, complemented
3C2×#1889C212yesmaximal, complemented
4#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11351C212yesmaximal, complemented
7#11069C212yesmaximal, complemented
8#11046C212yesmaximal, complemented
9#10965C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2214yes—
17#2534C414yescomplemented
18#2424—24no—
19#2411—22no—
20#2410—22no—
21#2408C414yescomplemented
22#2315C2212yes—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2214yes—
27#1913—28no—
28#1889—28no—
29#1799—24no—
30#1740—22no—
31C2×#342—22no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C26C2311yescharacteristic
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2×C412yescomplemented
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42#534—24no—
43#534—24no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123C2×C412yes—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—24no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—44no—
55C2×#120C2×C414yes—
56C2×#120C2×C412yes—
57#518—24no—
58#518—44no—
59#518—44no—
60#518D418yescomplemented
61C2×C4×D4—44no—
62C2×C4×D4C2×C414yes—
63C2×C4×D4D414yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—44no—
70C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—28no—
82C2×#99—44no—
83C2×#99—44no—
84#396—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#392—24no—
88#390—24no—
89#388—24no—
90#386—24no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—44no—
96#381C2×C412yescomplemented
97#380—24no—
98#380C2×C414yescomplemented
99#379—22no—
100#379—28no—
101#379—44no—
102#379C2×C412yescomplemented
103#379C2×C414yescomplemented
104#342—24no—
105#342—28no—
106#342—28no—
107#342—24no—
108#342—24no—
109C25—21no—
110C25—21no—
111C25—24no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—22no—
115C25—22no—
116C25—84no—
117C25C22×C412yes—
118C25C22×C411yescharacteristic
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2411yescharacteristic
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4C22×C412yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2×D414yes—
141C22×D4#4114yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C22⋊C414yescomplemented
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152#123—28no—
153#123—44no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—88no—
157#120—216no—
158#120—28no—
159#120—48no—
160#120—48no—
161#120—44no—
162#120—44no—
163#120—44no—
164C4×D4—416no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—416no—
168#117—28no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—416no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C22⋊C4—816no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D418yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C22⋊C414yescomplemented
221#99—416no—
222#99—48no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—44no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—24no—
231C24—21no—
232C24—24no—
233C24—22no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—416no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—42no—
244C24—44no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—88no—
257C24—82no—
258C24—88no—
259C24—88no—
260C24—88no—
261C24—88no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24#12114yes—
266C24C23×C411yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268C24C22×D411yescharacteristic
269C24C22×D412yes—
270C24C2×#4112yes—
271C24H(5,𝔽2)14yes—
272C24H(5,𝔽2)12yes—
273C242−1+412yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—816no—
305C2×D4C4×D418yes—
306C2×D4#12414yes—
307C2×D4#12714yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—164no—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C414yes—
340C22×C4C2×C22⋊C414yes—
341C22×C4#12114yes—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—164no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—832no—
374C42—44no—
375C42—48no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—28no—
382C23—42no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—48no—
392C23—44no—
393C23—416no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—416no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—84no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23—84no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—816no—
419C23—816no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—88no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—88no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23#39014yes—
435C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
436C23C2×C4×D412yes—
437C23#51812yes—
438C23#52012yes—
439C23C2×#12112yes—
440C23C2×#12411yescharacteristic
441C23C2×#12711yescharacteristic
442C23#53412yes—
443C23#53412yes—
444C23#53414yes—
445C23#53511yescharacteristic
446C23#53611yescharacteristic
447C23#53712yes—
448C23#53714yes—
449C23#53814yes—
450C23#53914yes—
451D4—216no—
452D4—28no—
453D4—28no—
454D4—816no—
455D4—816no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—164no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4—168no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4#39014yes—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—416no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—88no—
521C22—88no—
522C22—82no—
523C22—88no—
524C22—88no—
525C22—88no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—164no—
533C22C2×#39011yescharacteristic
534C22#230811yescharacteristic
535C22#231111yescharacteristic
536C22#232514yes—
537C22#261712yes—
538C22#261812yes—
539C22#263912yes—
540C22#265612yes—
541C4—24no—
542C4—44no—
543C4—44no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—88no—
547C4—81no—
548C4—164no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—44no—
557C2—84no—
558C2—161no—
559C2#1427111yescharacteristic
560C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1913C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. #20633C2semidirect
5. #20354C2semidirect
6. #11351C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10965C2semidirect
17. #2534C4semidirect
21. #2408C4semidirect
39. C23×D4C2×C4semidirect
60. #518D4semidirect
70. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
96. #381C2×C4semidirect
98. #380C2×C4semidirect
102. #379C2×C4semidirect
103. #379C2×C4semidirect
147. C23×C4C22⋊C4semidirect
175. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
211. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
220. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
C2×#19132
C2×#18892
#206332
#203542
#113512
#110692
#110462
#109652