Finite Group Databasebeta

← #380555

Subgroups — #380555

Order 512.

1663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C212yesmaximal
3C2×#1890C212yesmaximal, complemented
4#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11351C212yesmaximal, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#11046C212yesmaximal, complemented
9#10966C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2214yes—
17#2534C414yescomplemented
18#2486C414yescomplemented
19#2425—24no—
20#2413—22no—
21#2412—22no—
22#2315C2212yes—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2214yes—
27#1913—28no—
28#1890—28no—
29#1799—24no—
30#1740—22no—
31C2×#342—22no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40#534—24no—
41#534—24no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—44no—
49C2×#123C2×C414yes—
50C2×#123C2×C412yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120C2×C412yes—
54#518—24no—
55#518—44no—
56#518—44no—
57#518D418yes—
58C2×C4×D4—44no—
59C2×C4×D4C2×C414yes—
60C2×C4×D4D414yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4C2314yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—28no—
79C2×#99—44no—
80C2×#99—44no—
81#398—24no—
82#397—24no—
83#396—24no—
84#394—24no—
85#389—24no—
86#388—24no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—44no—
93#381—22no—
94#381—28no—
95#381—44no—
96#381C2×C412yescomplemented
97#381C2×C414yescomplemented
98#380—24no—
99#380—24no—
100#380C2×C414yescomplemented
101#379C2×C412yescomplemented
102C2×#95—22no—
103C2×#95—44no—
104#342—24no—
105#342—28no—
106#342—28no—
107#342—24no—
108#342—24no—
109C25C22×C411yescharacteristic
110C25C2×D411yescharacteristic
111C25C2411yescharacteristic
112C22×D4—24no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C22×C412yes—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D414yes—
126C22×D4#4114yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4C22⋊C414yes—
140C23×C4C22×C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145#123—216no—
146#123—28no—
147#123—48no—
148#123—48no—
149#123—44no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#120—28no—
155#120—44no—
156C4×D4—416no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—416no—
160#117—28no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
203C2×C22⋊C4C22×C412yes—
204C2×C22⋊C4C22×C412yes—
205C2×C22⋊C4C22×C412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D418yes—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C22⋊C414yes—
212#99—416no—
213#99—48no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—416no—
219#95—44no—
220C24—22no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24#12114yes—
232C24C23×C411yescharacteristic
233C24C22×D411yescharacteristic
234C24C22×D411yescharacteristic
235C24C22×D412yes—
236C24C2×#4112yes—
237C24H(5,𝔽2)14yes—
238C24H(5,𝔽2)12yes—
239C242−1+412yes—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4C4×D418yes—
263C2×D4#12414yes—
264C2×D4#12714yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—88no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4—164no—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C414yes—
313C22×C4C2×C22⋊C414yes—
314C22×C4#12114yes—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—164no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—44no—
347C42—48no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—42no—
353C23—48no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—161no—
370C23—161no—
371C23—162no—
372C23—162no—
373C23#39014yes—
374C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C23C2×C4×D412yes—
376C23#51812yes—
377C23#52012yes—
378C23C2×#12112yes—
379C23C2×#12411yescharacteristic
380C23C2×#12711yescharacteristic
381C23#53412yes—
382C23#53412yes—
383C23#53414yes—
384C23#53511yescharacteristic
385C23#53611yescharacteristic
386C23#53712yes—
387C23#53714yes—
388C23#53814yes—
389C23#53914yes—
390D4—216no—
391D4—28no—
392D4—28no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—164no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4—168no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#39014yes—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22—24no—
442C22—24no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—164no—
465C22C2×#39011yescharacteristic
466C22#230811yescharacteristic
467C22#231111yescharacteristic
468C22#232514yes—
469C22#261712yes—
470C22#261812yes—
471C22#263912yes—
472C22#265612yes—
473C4—24no—
474C4—44no—
475C4—44no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—88no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—164no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—24no—
488C2—22no—
489C2—44no—
490C2—161no—
491C2#1427111yescharacteristic
492C2#2177712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1890C2semidirect
4. #20633C2semidirect
5. #20354C2semidirect
6. #11351C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10966C2semidirect
17. #2534C4semidirect
18. #2486C4semidirect
64. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
67. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
96. #381C2×C4semidirect
97. #381C2×C4semidirect
100. #380C2×C4semidirect
101. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
C2×#19132
C2×#18902
#206332
#203542
#113512
#110702
#110462
#109662