Subgroups — #380558

Order 512.

1785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	#2544	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2541	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2428	—	2	4	no	—
22	#2410	—	2	4	no	—
23	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1911	—	2	8	no	—
27	#1887	—	2	8	no	—
28	#1800	—	2	4	no	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	#1740	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#342	—	2	4	no	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#535	—	2	4	no	—
41	#535	—	2	4	no	—
42	#535	—	4	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	8	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#120	—	2	2	no	—
55	C₂×#120	—	2	2	no	—
56	#518	—	2	4	no	—
57	#518	—	4	4	no	—
58	#518	—	4	4	no	—
59	#518	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#424	—	4	4	no	—
71	#423	—	2	4	no	—
72	#421	—	2	8	no	—
73	#421	—	4	4	no	—
74	C₂×#104	—	4	4	no	—
75	#418	—	2	8	no	—
76	#418	—	4	4	no	—
77	C₂×#102	—	4	4	no	—
78	C₂×#100	—	2	4	no	—
79	C₂×#100	—	2	4	no	—
80	C₂×#100	—	2	4	no	—
81	#394	—	2	8	no	—
82	#392	—	2	8	no	—
83	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#390	—	2	2	no	—
85	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#389	—	2	2	no	—
88	#386	—	2	8	no	—
89	#386	—	2	2	no	—
90	#385	—	2	2	no	—
91	#379	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#342	—	2	4	no	—
96	#342	—	2	4	no	—
97	#339	—	2	8	no	—
98	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
99	C₂⁵	—	2	1	no	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	16	no	—
141	#127	—	2	8	no	—
142	#127	—	4	4	no	—
143	#127	—	4	4	no	—
144	#127	—	4	4	no	—
145	#124	—	2	8	no	—
146	#124	—	4	4	no	—
147	#121	—	4	8	no	—
148	#121	—	4	4	no	—
149	#121	—	4	4	no	—
150	#121	—	8	16	no	—
151	#120	—	4	8	no	—
152	#120	—	4	8	no	—
153	C₄×D₄	—	4	16	no	—
154	C₄×D₄	—	4	8	no	—
155	C₄×D₄	—	4	8	no	—
156	C₄×D₄	—	4	16	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
192	#104	—	4	16	no	—
193	#102	—	4	16	no	—
194	#100	—	4	8	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	1	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	1	no	—
205	C₂⁴	—	4	1	no	—
206	C₂⁴	—	8	4	no	—
207	C₂⁴	—	8	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×D₄	—	8	32	no	—
250	C₂×D₄	—	8	8	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	4	1	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	16	4	no	—
331	C₂³	—	16	2	no	—
332	C₂³	—	16	2	no	—
333	C₂³	—	16	2	no	—
334	C₂³	—	16	2	no	—
335	C₂³	#390	1	8	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂³	#534	1	2	yes	—
339	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	D₄	—	2	16	no	—
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	—	4	8	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	8	32	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	16	8	no	—
353	D₄	—	16	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	16	8	no	—
372	C₂×C₄	—	16	16	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
384	C₈	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	16	4	no	—
405	C₂²	—	16	4	no	—
406	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2617	1	2	yes	—
410	C₂²	#2618	1	2	yes	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	8	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	#2325	1	4	yes	—
418	C₄	#2639	1	2	yes	—
419	C₄	#2656	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	8	no	—
425	C₂	—	16	1	no	—
426	C₂	—	16	2	no	—
427	C₂	#14271	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35528	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1911	C₂	semidirect
3. C₂×#1887	C₂	semidirect
4. #20638	C₂	semidirect
5. #20354	C₂	semidirect
6. #11347	C₂	semidirect
7. #11073	C₂	semidirect
8. #11056	C₂	semidirect
9. #11006	C₂	semidirect
19. #2544	C₄	semidirect
20. #2541	C₄	semidirect
48. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
59. #518	D₄	semidirect
83. #391	C₂×C₄	semidirect
85. #390	C₂×C₄	semidirect
86. #390	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35528	2
C₂×#1911	2
C₂×#1887	2
#20638	2
#20354	2
#11347	2
#11073	2
#11056	2
#11006	2