Subgroups — #380567

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3054	—	2	4	no	—
15	#3054	—	2	4	no	—
16	C₂×#470	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#469	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#468	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	#1897	—	2	8	no	—
26	#1869	—	2	8	no	—
27	#1811	—	2	4	no	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	—	2	4	no	—
31	#1729	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135	—	2	2	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	4	2	no	—
39	C₂×#135	—	4	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#525	—	2	4	no	—
59	#525	—	2	4	no	—
60	#525	—	2	4	no	—
61	#525	—	2	4	no	—
62	C₂×#123	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#120	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	4	2	no	—
69	C₂×#117	—	4	2	no	—
70	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	#470	—	2	8	no	—
76	#469	—	2	8	no	—
77	#468	—	2	16	no	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#108	—	4	2	no	—
80	C₂×#108	—	4	2	no	—
81	#427	—	2	2	no	—
82	#427	—	2	2	no	—
83	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#104	—	2	8	no	—
86	C₂×#104	—	4	4	no	—
87	C₂×#104	—	4	4	no	—
88	#416	—	2	4	no	—
89	#416	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#408	—	4	4	no	—
93	#408	—	4	4	no	—
94	#407	—	2	4	no	—
95	#407	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
98	#341	—	2	4	no	—
99	#339	—	2	8	no	—
100	#336	—	2	8	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#135	—	4	4	no	—
131	#135	—	4	4	no	—
132	#135	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#123	—	4	4	no	—
175	#123	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#121	—	2	8	no	—
180	#120	—	4	4	no	—
181	#120	—	4	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	8	no	—
183	C₄×D₄	—	4	8	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	4	8	no	—
189	#117	—	4	4	no	—
190	#117	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#108	—	4	8	no	—
206	#107	—	2	4	no	—
207	#106	—	2	4	no	—
208	#104	—	4	16	no	—
209	#103	—	2	8	no	—
210	#102	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
219	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	4	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	4	no	—
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	Q₁₆	—	4	4	no	—
288	SD₁₆	—	4	8	no	—
289	D₈	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	8	no	—
291	M₁₆	—	4	8	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	4	16	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	#390	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#538	1	2	yes	—
349	C₂³	#539	1	2	yes	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	8	16	no	—
357	D₄	—	8	2	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2325	1	2	yes	—
419	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2639	1	2	yes	—
422	C₂²	#2955	1	4	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#2325	1	2	yes	—
430	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2656	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	—	16	2	no	—
438	C₂	#14271	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#21242	1	2	yes	—
440	C₂	#22205	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1897	C₂	semidirect
3. #20895	C₂	semidirect
4. C₂×#1811	C₂	semidirect
5. C₂×#1729	C₂	semidirect
6. #11376	C₂	semidirect
7. #11125	C₂	semidirect
8. #11025	C₂	semidirect
16. C₂×#470	C₄	semidirect
17. C₂×#469	C₄	semidirect
18. C₂×#468	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂×#1897	2
#20895	2
C₂×#1811	2
C₂×#1729	2
#11376	2
#11125	2
#11025	2